HDU3658—How many words

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3658

题目意思： 题目的意思是在52个英文字母里面选择m个字母组成一个字符串，满足以下两个条件。第一是相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于32，第二至少要有一对的字符的绝对值为32。

思路：补集的思想，先求出相邻字符小于等于32的，在求出相邻字符小于32的，两个一减不就是至少有一对字符相邻绝对值等于32的吗，开一个数组d[i][j]代表有i个字符相邻字符小于等于32且最后一位字符为j的数量，再开一个数组g[i][j]代表有i个字符相邻字符小于32且最后一位字符为j的数量。

我们可以得到d[i][j]的状态转移方程为d[i][j]=∑d[i-1][x]（x为与j相邻小于等于32的字符）。
我们可以得到g[i][j]的状态转移方程为g[i][j]=∑g[i-1][x]（x为与j相邻小于32的字符）。

最后把计算∑d[n][x]-g[n][x]（x为52个字母之一）。

系数矩阵d：

系数矩阵g：

代码：以上为系数矩阵

//Author: xiaowuga
#include<bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N  55
using namespace std;
const int MOD=;
typedef long long ll;
ll  n,size=;//第n项，矩阵大小
struct Matrix{
    ll mat[N][N];
    void clear(){
        memset(mat,,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        int i ,j,k;
        tmp.clear();
        for( i=;i<size;i++)
            for( k=;k<size;k++){
                if(mat[i][k]==) continue;
                for( j=;j<size;j++){
                    tmp.mat[i][j]+=(mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD+MOD)%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix m,ll k){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
    for(int i=;i<size;i++) ans.mat[i][i]=;
    while(k){
        if(k&) ans=ans*m;
        k/=;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
    Matrix m;
    m.clear();
    for(int i=;i<;i++){
      for(int j=;j<=i+;j++){
          m.mat[i][j]=;
      }
    }
    for(int i=;i<;i++){
        for(int j=i-;j<;j++)
            m.mat[i][j]=;
    }
    Matrix g;
    g.clear();
    for(int i=;i<;i++){
      for(int j=;j<i+;j++){
          g.mat[i][j]=;
      }
    }
    for(int i=;i<;i++){
        for(int j=i-+;j<;j++)
            g.mat[i][j]=;
    }
     int T;
     cin>>T;
     while(T--){
        cin>>n;
        Matrix ans1=POW(m,n-);
        ll sum1=;
        for(int i=;i<;i++)
            for(int j=;j<;j++){
                sum1+=(ans1.mat[i][j]%MOD+MOD)%MOD;
                sum1%=MOD;
            }
         Matrix ans2=POW(g,n-);
         ll sum2=;
        for(int i=;i<;i++)
            for(int j=;j<;j++){
                sum2+=(ans2.mat[i][j]%MOD+MOD)%MOD;
                sum2%=MOD;
            }
        cout<<(sum1-sum2+MOD)%MOD<<endl;
     }
    return ;
}