luoguP3317 [SDOI2014]重建 变元矩阵树定理 + 概率
首先,我们需要求的是
$$\sum\limits_{Tree} \prod\limits_{E \in Tree} E(u, v) \prod\limits_{E \notin Tree} (1 - E(u, v))$$
我们知道变元矩阵树定理 ---> 不知道请见此
我们自然希望要求和的事物只跟生成树的边有关
因此考虑把$\prod\limits_{E \notin Tree} (1 - E(u, v))$转化为$\prod\limits_{E} (1 - E(u, v)) * \frac{1}{\prod\limits_{E \in Tree} (1 - E(u, v))}$
也就是说,我们定义$e(u, v) = \frac{p(u, v)}{1 - p(u, v)}$
然后就是变元矩阵树定理的裸题了......
复杂度$O(n^3)$
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std; #define sid 55
#define ri register int
#define le long double
#define eps 1e-9 int n;
le all = , g[sid][sid], p[sid][sid]; le abs(le a) { return (a > ) ? a : -a; } le Guass() {
for(ri i = ; i < n; i ++) {
int p = i;
for(ri j = i; j < n; j ++)
if(abs(g[j][i]) - abs(g[p][i]) > eps) p = j;
swap(g[i], g[p]);
for(ri j = i + ; j < n; j ++) {
le t = g[j][i] / g[i][i];
for(ri k = i; k < n; k ++)
g[j][k] -= g[i][k] * t;
}
}
le ret = ;
for(ri i = ; i < n; i ++) ret *= g[i][i];
return ret;
} int main() {
cin >> n;
for(ri i = ; i <= n; i ++)
for(ri j = ; j <= n; j ++)
cin >> p[i][j];
for(ri i = ; i <= n; i ++)
for(ri j = ; j <= n; j ++) {
if(i == j) continue;
if(p[i][j] > - eps) p[i][j] = p[i][j] - eps;
if(i < j) all *= ( - p[i][j]);
g[i][j] = p[i][j] / ( - p[i][j]);
}
for(ri i = ; i <= n; i ++)
for(ri j = ; j <= n; j ++)
if(i != j) {
g[i][i] += g[i][j];
g[i][j] = -g[i][j];
}
printf("%.8Lf\n", Guass() * all);
return ;
}
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