lucas定理 FOJ 2020 组合

 Problem 2020 组合

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Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

2 5 2 3 5 2 61

Sample Output

1 10 

未预处理阶乘（在组合数函数中写了个循环）：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 #define ll long long
 int t;
 ll quick_mod(ll a,ll b,ll p)// a^b%p
 {
     a%=p;
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             b--;
             ans=(ans*a)%p;
         }
         b>>=;
         a=(a*a)%p;
     }
     return ans;
 }
 ll C(ll n, ll m,ll p)
 {
     if(m>n) return ;
     ll ans=,a,b;
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         a=(n+i-m)%p;
         b=i%p;
         ans=ans*(a*quick_mod(b,p-,p)%p)%p;
     }
     return ans;
 }
 ll lucas(ll n,ll m,ll p)
 {
     if(m==) return ;
     return (lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p))%p;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         ll n,m,p;
         cin>>n>>m>>p;
         cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
     }
     return ;
 }

预处理阶乘（有时可以加快速度，相乘时也要防止溢出）：

 /*事实上，这道题目预处理阶乘，反而会更慢，因为题目中n，m都是10^9，预处理已经接近超时了*/
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 #define S 10000000
 #define ll long long
 int t;
 long long f[];
 void yuchuli(ll p)
 {
     f[]=;
     for(int i=;i<=S;++i)
       f[i]=f[i-]*i%p;
 }
 ll quick_mod(ll a,ll b,ll p)
 {
     a%=p;
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             b--;
             ans=(ans*a)%p;
         }
         b>>=;
         a=(a*a)%p;
     }
     return ans;
 }
 ll C(ll n, ll m,ll p)
 {
     if(m>n) return ;
     return (f[n]*quick(f[m]*f[n-m],p-,p))%p;
 }
 ll lucas(ll n,ll m,ll p)
 {
     if(m==) return ;
     return (lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p))%p;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         ll n,m,p;
         cin>>n>>m>>p;
         cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
     }
     return ;
 }