code1169 传纸条

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题目说找来回两条不相交路径，其实也可以等价为从（1,1）到(n,m)的两条不相交路径。

如果是只找一条，那又回到了最经典的 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]。

现在找两条，可以先把数组开到四维。

dp[x1][y1][x2][y2] = max{

dp[x1][y1-1][x2][y2-1],

dp[x1-1][y1][x2-1][y2],

dp[x1-1][y1][x2][y2-1],

dp[x1][y1-1][x2-1][y2]

}

+ a[x1][y1] + a[x2][y2]

要两条路径不能相交，也就是dp[x][y][x][y]属于非法状态，判断一下不能经过此状态即可。

最简单的方法是令x2>x1,因为dp[x1][y1][x2][y2]与dp[x2][y2][x1][y1]是等价的。

由于m和n最大到50，开四维的数组太大，当中有很多重复和浪费。

脑补一下，两张纸条同时传的话，同一时刻它们穿过的人数是相同的，根据这点可以进行降维。

令d[i][x1][x2]表示第i步两张纸条的x坐标分别是x1和x2，则y1=i-x1+2，y2=i-x2+2。

这样就可以得出dp方程

d[i][x1][x2] = max{ d[i-1][x1][x2], d[i-1][x1-1][x2], d[i-1][x1][x2-1], d[i-1][x1-1][x2-1] } + a[x1][i-x1+2] + a[x2][i-x2+2]

注意答案d[n+m-2][n][n]要特算(因为这属于"不合法状态")

1. #include<iostream>
2. #include<cassert>
3. #include<cstdio>
4. #include<cstring>
5. #include<algorithm>
6. #include<cmath>
7. #include<string>
8. #include<iterator>
9. #include<cstdlib>
10. #include<vector>
11. #include<stack>
12. #include<map>
13. #include<set>
14. using namespace std;
15. #define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i <= _end_; ++i)
16. #define rep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i < _end_; ++i)
17. #define dep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i >= _end_; --i)
18. #define dep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i > _end_; --i)
19. #define clr(c, x) memset(c, x, sizeof(c) )
20. typedef long long int64;
21. const int INF = 0x5f5f5f5f;
22. const double eps = 1e-8;
23. //*****************************************************
24. int d[100][55][55];
25. int a[55][55];
26. inline int max(int i,int j,int k,int l)
27. {
28. return max(max(i,j),max(k,l));
29. }
30. int main()
31. {
32. int n,m;
33. scanf("%d%d",&n,&m);
34. rep(i,1,n)rep(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);
35. rep(i,1,n+m-2)rep(x1,max(1,i+2-m),min(n,i+1))
36. {
37. int y1 = i - x1 + 2;
38. rep(x2,max(x1+1,i+2-m), min(n,i+1))
39. {
40. int y2 = i - x2 + 2;
41. d[i][x1][x2] = max(d[i-1][x1-1][x2-1], d[i-1][x1][x2-1],
42. d[i-1][x1-1][x2],d[i-1][x1][x2])
43. + a[x1][y1] + a[x2][y2];
44. }
45. }
46. d[n+m-2][n][n] = d[n+m-3][n-1][n];
47. cout<<d[n+m-2][n][n]<<endl;   //直接输出d[n+m-3][n-1][n]即可
48. return 0;
49. }