数学：FFT

在信息学竞赛中FFT只有一个用处那就是加速多项式的乘法

多项式乘法原本的时间复杂度是O（n^2）的，然后经过FFT之后可以优化为O（nlogn）

FFT就是将系数表示法转化成点值表示法相乘，再由点值表示法转化为系数表示法的过程

一个典型的例题是BZOJ2194，求卷积？

 #include<complex>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #define pi acos(-1)
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n,m,L;
 int R[maxn];
 complex<double> a[maxn],b[maxn];
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void fft(complex<double> *a,int f)
 {
     for(int i=;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
     for(int i=;i<n;i<<=)
     {
         complex<double> wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
         for(int j=;j<n;j+=(i<<))
         {
             complex<double> w(,);
             for(int k=;k<i;k++,w*=wn)
             {
                 complex<double> x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                 a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
             }
         }
     }
     if(f==-) for(int i=;i<n;i++) a[i]/=n;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     n--;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]=read();
         b[n-i]=read();
     }
     m=*n;
     for(n=;n<=m;n<<=) L++;
     for(int i=;i<n;i++) R[i]=(R[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]*=b[i];
     fft(a,-);
     for(int i=m/;i<=m;i++) printf("%d\n",(int)(a[i].real()+0.1));
     return ;
 }

现在我所知道的就是FFT和多项式、复数和单位根有关系

别的等日后再补吧。。