[CF148E] Porcelain (分组背包)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/148/E

题目大意：有n组数据，每次可以从任意一组的两端取出1个数，问你取m个数最大能组成多少？

思路：先将这n组数据变成每组内选i个最大能取到多少，就是合成若干个物品，然后就是分组背包问题。

分组背包：

问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
算法
这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：
f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}
使用一维数组的伪代码如下：
for 所有的组k
    for v=V..0
        for 所有的i属于组k
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。
另外，显然可以对每组内的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <cmath>
 #include <numeric>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <functional>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <list>
 using namespace std;
 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define SZ size()
 #define ST begin()
 #define ED end()
 #define CLR clear()
 #define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double EPS = 1e-;

 const int MAX_N = ;
 int n,m;
 int G[MAX_N][MAX_N];
 int a[MAX_N];
 int dp[MAX_N*MAX_N];

 void ProcessMaxSumWithRow(int row,int num){
     int SumFront[MAX_N],SumBack[MAX_N];
     ZERO(SumFront);
     ZERO(SumBack);
     for(int i=;i<=num;i++){
         SumFront[i] = SumFront[i-] + a[i];
     }
     for(int i=num;i>=;i--){
         SumBack[num-i+] = SumBack[num-i] + a[i];
     }
     for(int i=;i<=num;i++){
         for(int l=;l<=i;l++){
             int r = i-l;
             G[row][i] = max(G[row][i],SumFront[l]+SumBack[r]);
         }
     }
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int num;
         scanf("%d",&G[i][]);
         for(int j=;j<=G[i][];j++){
             scanf("%d",&a[j]);
         }
         ProcessMaxSumWithRow(i,G[i][]);
     }
     for(int k=;k<=n;k++){
         for(int v=m;v>=;v--){
             for(int i=;i<=G[k][];i++) if(v>=i){
                 dp[v] = max(dp[v],dp[v-i]+G[k][i]);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dp[m]);
     return ;
 }