bzoj2438[中山市选2011]杀人游戏

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，

查出谁是杀手。

警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他

认识的人，谁是杀手，谁是平民。假如查证的对象是杀手，杀手将会把警察干掉。

现在警察掌握了每一个人认识谁。

每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。

问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多

少？

Input

第一行有两个整数 N,M。

接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡锦涛同志）。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警

察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概

率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30 0000

数据已加强！

思路：本人初中党表示对概率这东西不是很懂。。。

大神的题解：http://www.cnblogs.com/xkui/p/4552391.html

题目的关键在于要想到，既然是关系问题（思考一下并查集是否可以解？不能，我认为出现了“x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡锦涛同志）”表明不可用），就涉及到只要是几个人构成了有向图强联通分量，那么质问其中一人就可以得知所有的分量内的关系，缩一下点就没有必要枚举所有人。而此时，直接去问那些入度为0的分量。至于为什么可以参照这个公式哦：

ans=(n-1)/n(第一次问不是罪犯)*[(s1-1/n-1)(集合在第一点集中)+((n-s1)/(n-1))*((n-s1-1)/(n-s1))*((s2-1)*(n-s1-1))(分别为，不在第一点集，第二次不问到罪犯，在第二点集的概率)+...]。（问入度为0的点集可以保证它们之间互补相干）。

当然此题程序也并非单纯的模板

特判：当有一个分量只包括一个点、入度为0且不影响其他分量的入度是否为0（似乎不是桥），那么当其他点问过后，就不用关心这个点了，从ans中删除它的增量1。

1590224

ksq2013

2438

Accepted

37256 kb

1032 ms

C++/Edit

2083 B

2016-08-14 11:08:14

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

int n,m,first[1000111],du[1000111],sz[1000111],hd[1000111],ecnt,ans=0;

int pre[1000111],sccn[1000111],lowlink[1000111],mstack[1000111],stack_cnt,dfs_clock,scc_cnt;

struct edge{

    int u,v,nxt;

}e[300333];

void link(int u,int v)

{

    e[++ecnt].u=u;

    e[ecnt].v=v;

    e[ecnt].nxt=first[u];

    first[u]=ecnt;

}

void dfs(int u)

{

    int v;

    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;

    mstack[++stack_cnt]=u;

    for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){

        v=e[i].v;

        if(!pre[v]){

            dfs(v);

            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);

        }

        else if(!sccn[v])

            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);

    }

    if(!(pre[u]^lowlink[u])){

        hd[++scc_cnt]=u;

        do{

            v=mstack[stack_cnt--];

            sccn[v]=scc_cnt;

            ++sz[scc_cnt];

        }while(v^u);

    }

}

void tarjan()

{

    memset(pre,0,sizeof(pre));

    memset(sccn,0,sizeof(sccn));

    memset(lowlink,0,sizeof(lowlink));

    stack_cnt=dfs_clock=scc_cnt=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(!pre[i])

            dfs(i);

}

bool jud(int u)

{

    for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt)

        if(du[sccn[e[i].v]]==1)

            return 0;

    return 1;

}

int main()

{

    memset(sz,0,sizeof(sz));

    memset(du,0,sizeof(du));

    memset(first,0,sizeof(first));

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        int u,v;

        scanf("%d%d",&u,&v);

        link(u,v);

    }

    tarjan();

    for(int i=1;i<=ecnt;i++)

        if(sccn[e[i].u]^sccn[e[i].v])

            ++du[sccn[e[i].v]];

    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)

        if(!du[i])

            ++ans;

    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)//special judge;

        if(!du[i]&&sz[i]==1&&jud(hd[i]))

            {--ans;break;}

    printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);

    return 0;

}