BZOJ2597 [Wc2007]剪刀石头布（最小费用最大流）

题目大概是说n个人两两进行比赛，问如何安排几场比赛的输赢使得A胜B，B胜C，C胜A这种剪刀石头布的三元组最多。

这题好神。

• 首先，三元组总共有$C_n^3$个
• 然后考虑最小化不满足剪刀石头布条件的三元组个数，而要求的结果就是总数-这个不满足的个数了：
  1. 对于三个人构不成剪刀石头布现象，当且仅当，其中一个人赢了其他两个人
  2. 而由于这是完全图，如果一个人赢了$x_i$场那么包含这个人且这个人赢的次数最多的不满足剪刀石头布现象的三元组就有$C_{x_i}^2$个
  3. 所以目的就是最小化$\sum C_{x_i}^2$，即$\sum x_i^2-C_n^2$，其中$C_n^2$是常数可以拿开
• 考虑用最小费用最大流求解$\sum x_i^2$的最小值，源点-比赛-人-汇点这样连边：
  1. 源点到各个比赛的边是容量1费用0
  2. 比赛到人是容量1费用0的边
  3. 而人到汇点，根据那个目标式，可知如果流量是$f$，那么费用是$f^2$，解决的方式就是依次连接容量1费用分别是1、3、5、7、9……的边！
• 构图完毕跑最小费用最大流，最多的剪刀石头布现象数就是$C_n^3-(MCMF-C_n^2)$，最后再遍历一下残量网络输出方案即可

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 11111
 #define MAXM 111111*4
 struct Edge{
     int u,v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }
 int d[MAXN],pre[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 bool SPFA(){
     for(int i=; i<NV; ++i){
         d[i]=INF; vis[i]=;
     }
     d[vs]=; vis[vs]=;
     queue<int> que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!vis[v]){
                     vis[v]=;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
         vis[u]=;
     }
     return d[vt]!=INF;
 }
 int MCMF(){
     int res=;
     while(SPFA()){
         int flow=INF,cost=;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
         }
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             edge[pre[u]].cap-=flow;
             edge[pre[u]^].cap+=flow;
             cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
         }
         res+=cost;
     }
     return res;
 }
 int ans[][];
 int main(){
     int n,a;
     scanf("%d",&n);
     vs=n*n+n; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<n; ++i){
         int cost=;
         for(int j=; j<=n; ++j){
             addEdge(n*n+i,vt,,cost);
             cost+=;
         }
     }
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<n; ++j){
             scanf("%d",&a);
             if(i>=j) continue;
             addEdge(vs,i*n+j,,);
             if(a==){
                 addEdge(i*n+j,n*n+i,,);
             }else if(a==){
                 addEdge(i*n+j,n*n+j,,);
             }else{
                 addEdge(i*n+j,n*n+i,,);
                 addEdge(i*n+j,n*n+j,,);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",n*(n-)*(n-)/-(MCMF()-(n-)*n/)/);
     for(int x=; x<n; ++x){
         for(int y=x+; y<n; ++y){
             for(int i=head[x*n+y]; i!=-; i=edge[i].next){
                 if(i& || edge[i].cap) continue;
                 if(edge[i].v==x+n*n){
                     ans[x][y]=; ans[y][x]=;
                 }else{
                     ans[x][y]=; ans[y][x]=;
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<n; ++j) printf("%d ",ans[i][j]);
         putchar('\n');
     }
     return ;
 }