【双标记线段树】bzoj1798维护序列seq

一、题目

描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

样例输入

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

样例输出

2
35
8

数据范围

数据编号 1     2      3       4        5         6       7         8         9         10
N   =    10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M   =    10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

附上原题链接→_→http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1798

二、题目分析

显然我们需要使用线段树来解决这个问题，关于线段树大家可以参考这两篇blog（转载已征得原博主同意）

《数据结构》线段树入门（一）

《数据结构》线段树入门（二）

但这道题有点不一样的地方——对于每一个区间，有两种不同的修改方式。如果我们对于每一次不同的修改操作，都下放一次Lazy_Tag，Lazy_Tag对时间复杂度的优化程度就会被无限制放小。换言之，我们如果对于每次不同的修改都下放一次Lazy_Tag，我们一定会收获一个TLE。我们不妨转化一下思路：

有个神奇的东西叫乘法交换律，大致长这个样子→_→  (x*a+b)*c+d=x*a*c+(b*c+d)

那么对于每个加法修改，我们只需要像以往一样更新区间的add标记就好。而当我们遇到乘法修改时，我们除了需要更新mul标记之后，还需要将区间的add标记乘以乘数。下放标记时也需要注意，从根节点下放下来的乘法标记要乘到叶节点的add标记和mul标记上，再给叶节点的add标记加上根节点下放的add标记。

说的似乎有点乱诶2333各位看官老爷还是看代码吧_(:з」∠)_

三、代码实现

 #include<stdio.h>
 const int MAXN=;
 int n,q;
 int m;
 int a[MAXN];
 struct node
 {
     int l,r;
     long long sum,add,mul;//区间和，加法标记，乘法标记
 };
 node tr[MAXN<<];
 void build_tree(int x,int y,int i)//建树
 {
     tr[i].l=x;
     tr[i].r=y;
     tr[i].mul=;
     if(x==y)tr[i].sum=a[x]%q;
     else
     {
         int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>;
         build_tree(x,mid,i<<);
         build_tree(mid+,y,i<<|);
         tr[i].sum=(tr[i<<].sum+tr[i<<|].sum)%q;
     }
 }
 int val;
 void push_down(int i)//标记下放
 {
     tr[i<<].add=(tr[i<<].add*tr[i].mul+tr[i].add)%q;
     tr[i<<|].add=(tr[i<<|].add*tr[i].mul+tr[i].add)%q;
     //叶节点add标记 = 叶节点add标记 * 根节点mul标记 + 根节点add标记
     tr[i<<].mul=(tr[i<<].mul*tr[i].mul)%q;
     tr[i<<|].mul=(tr[i<<|].mul*tr[i].mul)%q;
     //叶节点mul标记 = 叶节点mul标记 * 根节点mul标记
     tr[i<<].sum=((tr[i<<].sum*tr[i].mul)%q+tr[i].add*(tr[i<<].r-tr[i<<].l+))%q;
     tr[i<<|].sum=((tr[i<<|].sum*tr[i].mul)%q+tr[i].add*(tr[i<<|].r-tr[i<<|].l+))%q;
     //叶节点sum = 叶节点sum * 根节点mul标记 + 根节点add标记 * 叶节点区间长
     tr[i].mul=;
     tr[i].add=;
     //标记归零
 }
 void update_tree_mul(int x,int y,int i)//乘法维护
 {
     if(x<=tr[i].l&&y>=tr[i].r)
     {
         tr[i].add=tr[i].add*val%q;
         tr[i].mul=tr[i].mul*val%q;
         tr[i].sum=tr[i].sum*val%q;
         return;
     }
     if((tr[i].mul-)||tr[i].add)push_down(i);
     int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>;
     if(y<=mid)update_tree_mul(x,y,i<<);
     else if(x>mid)update_tree_mul(x,y,i<<|);
     else
     {
         update_tree_mul(x,y,i<<);
         update_tree_mul(x,y,i<<|);
     }
     tr[i].sum=(tr[i<<].sum+tr[i<<|].sum)%q;
 }
 void update_tree_add(int x,int y,int i)//加法维护
 {
     if(x<=tr[i].l&&y>=tr[i].r)
     {
         tr[i].add=(tr[i].add+val)%q;
         tr[i].sum=(tr[i].sum+val*(tr[i].r-tr[i].l+))%q;
         return;
     }
     if((tr[i].mul-)||tr[i].add)push_down(i);
     int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>;
     if(y<=mid)update_tree_add(x,y,i<<);
     else if(x>mid)update_tree_add(x,y,i<<|);
     else
     {
         update_tree_add(x,y,i<<);
         update_tree_add(x,y,i<<|);
     }
     tr[i].sum=(tr[i<<].sum+tr[i<<|].sum)%q;
 }
 long long query_tree(int x,int y,int i)//区间查询
 {
     if(x<=tr[i].l&&y>=tr[i].r)return tr[i].sum%q;
     else
     {
         if((tr[i].mul-)||tr[i].add)push_down(i);
         int mid=(tr[i].l+tr[i].r)>>;
         if(y<=mid)return query_tree(x,y,i<<);
         else if(x>mid)return query_tree(x,y,i<<|);
         else return (query_tree(x,y,i<<)+query_tree(x,y,i<<|))%q;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&q);
     int i;
     for(i=;i<=n;++i)
         scanf("%d",&a[i]);
     build_tree(,n,);
     scanf("%d",&m);
     for(i=;i<=m;++i)
     {
         int num;
         scanf("%d",&num);
         if(num==)
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
             update_tree_mul(x,y,);
         }
         else if(num==)
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
             update_tree_add(x,y,);
         }
         else
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%lld",query_tree(x,y,)%q);
             printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }

bzoj1798-维护序列seq

四、Tips

不开long long见祖宗，十年OI一场空

弱弱地说一句，本蒟蒻码字也不容易，转载请注明出处http://www.cnblogs.com/Maki-Nishikino/p/5971027.html