BZOJ1933: [Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸

传送门

很容易看出来这是一道DP题，那么怎么设置状态就成了这道题的关键。本题有点特殊的地方是有两个维度的状态，而每个维度又有三个部分的参数，如果全部设置出来的话肯定会MLE。首先对书的厚度状态简化。

书的厚度是求和的，这个显然不能作为状态的值，作为状态的参数是比较好的， 30*70=2100 2100^3是内存无法接受的，简化状态求出前i本书的前缀和sum[i]，如果第一层的厚度是i,第二层的厚度是j，那么第三层的状态显然是sum[i]-j-k，bingo，内存的问题解决了。显然两个维度一个维度表状态另一个维度显然表示权值。但是问题是，书是三层的高度，不可能把每一层都暴力表示出来，所以巧妙的地方是把书的高度递减排序。然后这个问题就显然很好解决了。

 //BZOJ 1933
 //by Cydiater
 //2016.8.26
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <iomanip>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 #define ll int
 #define up(i,j,n)       for(ll i=j;i<=n;i++)
 #define down(i,j,n)     for(ll i=j;i>=n;i--)
 ;
 const int oo=0x3f3f3f3f;
 inline int read(){
       ,f=;
       ;ch=getchar();}
       +ch-';ch=getchar();}
       return x*f;
 }
 ll N,f[][][],sta=,lim=,sum[],ans=oo;
 struct _data{
       ll h,t;
 }a[];
 namespace solution{
       inline bool cmp(_data x,_data y){return x.h>y.h;}
       void init(){
             N=read();
             memset(sum,,sizeof(sum));
             up(i,,N){
                   a[i].h=read();a[i].t=read();
                   lim+=a[i].t;
             }
             sort(a+,a+N+,cmp);
             up(i,,N)sum[i]=sum[i-]+a[i].t;
       }
       void dp(){
             memset(f,,sizeof(f));
             f[sta][][]=;
             up(i,,N){
                   sta^=;memset(f[sta],,sizeof(f[sta]));
                   ll h=a[i].h,t=a[i].t;
                   down(j,sum[i-],)down(k,sum[i-],){
                         ])continue;
                         ][j][k]>)continue;
                         )                f[sta][t][k]=min(f[sta][t][k],f[sta^][j][k]+h);
                         ][j][k]);
                         )                f[sta][j][t]=min(f[sta][j][t],f[sta^][j][k]+h);
                         ][j][k]);
                         ]-j-k==)     f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^][j][k]+h);
                         ][j][k]);
                   }
             }
       }
       void output(){
             up(i,,lim)up(j,,lim)&&f[sta][i][j]<){
                   ans=min(ans,max(max(i,j),sum[N]-i-j)*f[sta][i][j]);
             }
             cout<<ans<<endl;
       }
 }
 int main(){
       //freopen("input.in","r",stdin);
       using namespace solution;
       init();
       dp();
       output();
       ;
 }