Gym 100500B

题目给了四个轮子，每个轮子上有按顺序排列的n个数，要求适当旋转每个轮子，使得四个轮子相同行数相加和相同。

首先，可以计算出每一行的和应该是多少，记为Sum。然后固定第一个轮子，二重循环枚举2、3轮子，然后O(n)判断1+2+3是否等于Sum-4，这样时间复杂度是O(n^3)。

那么，只要把判断过程复杂度尽量降低就行了。

假设每个轮子最大的数是W，那么我们可以把每个轮子看成一个W+1进制数，然后我们把这个数Hash出来，我们轮子每Shift一位，就相当于Hash把最高位减掉并在最低位加上它。然后，计算Hash(1)+HASH(2)+Hash(3)是否等于Hash(Sum...Sum)， 其中Sum...Sum代表n个Sum的W+1进制数。这样做到了O(1)的判断。但是Hash可能会有重复，那么，我们用一个multimap来保存每一个Hash值对应的若干个可能的4轮子的位置，然后暴力判断这种状态是否真的可行就行了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #define maxn 2200
 #define w 4000001
 #define p 1000000007

 using namespace std;
 multimap<long long,int> v;
 multimap<long long,int>::iterator it;

 int a[][maxn];
 long long hash[];
 long long sum,mx,ss;
 int n;

 bool judge(int i,int j,int k)
 {
     for (int o=;o<n;o++)
         if (a[][o]+a[][(i+o)%n]+a[][(j+o)%n]+a[][(k+o)%n]!=sum) return ;
     return ;
 }

 bool solve()
 {
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         for (int j=;j<n;j++)
         {
             long long h=(hash[]+hash[]+hash[])%p;
             for (it=v.lower_bound(h);it!=v.upper_bound(h);it++)
             {
                 int k=it->second;
                 if (judge(i,j,k)) return ;
             }
             hash[]=(hash[]*w%p+a[][j]*(-mx+p)%p)%p;
         }
         hash[]=(hash[]*w%p+a[][i]*(-mx+p)%p)%p;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     int Case;
     scanf("%d",&Case);
     for (int t=;t<=Case;t++)
     {
         sum=;
         scanf("%d",&n);
         memset(hash,,sizeof(hash));
         for (int i=;i<=;i++)
             for (int j=;j<n;j++)
             {
                 scanf("%d",&a[i][j]);
                 hash[i]=(hash[i]*w%p+a[i][j])%p;
                 sum+=a[i][j];
             }
         sum=sum/n;
         mx=,ss=;
         for (int i=;i<n;i++) mx=(mx*w)%p,ss=(ss*w%p+sum)%p;
         v.clear();
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             v.insert(make_pair((ss-hash[]+p)%p,i));
             hash[]=(hash[]*w%p+a[][i]*(-mx+p)%p)%p;
         }
         if (solve()) printf("Case %d: Yes\n",t);
         else printf("Case %d: No\n",t);
     }
     return ;
 }