树结构Tree

树结构

平衡顺序二叉树

通过平衡顺序二叉树查数据的时候，也就等同于二分查找的操作 Binary Search

2,3树 二三树

二三树有 node2 和 node3 两种节点，树的规则如图

2-3-4树

以下内容参考自: ~ 红黑树的介绍以及原理

2-3-4树到红黑树的转化

红黑树是对概念模型2-3-4树的一种实现，由于直接进行不同节点间的转化会造成较大的开销，所以选择以二叉树为基础，在二叉树的属性中加入一个颜色属性来表示2-3-4树中不同的节点。

2-3-4树中的2节点对应着红黑树中的黑色节点，而2-3-4树中的非2节点是以红节点+黑节点的方式存在，红节点的意义是与黑色父节点结合，表达着2-3-4树中的3，4节点。

（此处理解成红节点也好，红色链接也好，看个人喜好。很多书中会说是由黑色节点指出的红色链接，链接指向的节点颜色为红。）

我们先看2-3-4树到红黑树的节点转换。2节点直接转化为黑色节点；3节点这里可以有两种表现形式，左倾红节点或者右倾红节点。而4节点被强制要求转化为一个黑父带着左右两个红色儿子。

本文的研究主体是2-3树（原因会在后文给出），并且是2-3树中较为特殊的一种转化--左倾红黑树。顾名思义，左倾红黑树限制了如果在树中出现了红色节点，那么这个节点必须是左儿子。

以下是它的转化过程：

光看单个节点的转化可能还不够明显，我制作了一张红黑树转2-3树的示意图，很清晰地描绘了它们之间的关系。

只要把左倾红黑树中的红色节点顺时针方向旋转45°使其与黑父平行，然后再将它们看作一个整体，你就会发现，这不就是一颗2-3树吗？

至此，我想大家已经明白，红黑树其实就是对概念模型2-3树（或者2-3-4树）的一种实现。

算法导论中给出的是红黑树基于2-3-4树实现，其中4节点要求平衡（即4节点必须用黑色父亲和左右两个红色儿子表示，红色儿子不能出现在同一边）。

算法4中给出的红黑树是基于2-3树实现，而且这种实现的红黑树十分特殊，它要求概念模型中的3节点在红黑树中必须用左倾的红色节点来表示。这种限定能够很大的减少红黑树调整过程中的复杂性，我们将在接下来的内容中体会到这一点。