2023-05 多校联合训练 HZNU站

我想要原石

然而，由于提瓦特大陆实在是太大了，游戏中设置了许多传送锚点。众所周知，每个传送锚点附近都有若干个原石（其实并没有），曾经有一位丰富经验的旅行者开辟了 \(n−1\) 条路和 \(n\) 个由路连通的传送锚点。为了便于后续的旅行者知道地图上原石的分布情况，他决定给旅行者一些提示，但是他没有直接将每个传送锚点附近的原石标注，而是标注了他所走过的路径的权值来考验后续的旅行者。对于一条路径连接的两个点 \(u,v\) 其权值为：点 \(u\) 的原石数量异或点 \(v\) 的原石数量。

现在你来到了这片提瓦特大陆，但是你现在只有一次传送机会——即你可以选择一个传送锚点并到达，并且你将知道这个点的原石数量，请聪明的你回答这 \(n\) 个传送锚点附近原石数量的异或和。

你需要回答 \(q\) 次询问，每次询问告诉你传送的点及该点所有的原石数量，请你根据已有信息推断出这 \(n\) 个传送锚点附近原石数量的异或和。

题解：换根\(DP\)

• 容易发现，当我们知道\(u\)的值后，那么\(v\)的值就是\(u\)的值异或上\(u\)到\(v\)路径上所有边权
• 那么容易发现，如果一条边对答案的贡献为：下边的节点的子树大小
• 所以我们可以先以任意一个点为根，\(dfs\)求出所有点的子树大小，并树形\(dp\)求出根节点的答案值
• 然后我们在通过\(dfs\)换根\(dp\)自上而下求出所有点的答案
• 那么在询问的时候，如果\(n\)为偶数，答案还要异或上\(x\)，否则直接输出，\(O(1)\)

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<double, double> pdd;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 2e5 + 10, M = 4e5 + 10;

int n, q;
vector<pii> g[N];
int ans[N];
int sz[N];
int res;

void dfs(int u, int par)
{
    sz[u] = 1;
    for (auto [v, w] : g[u])
    {
        if (v == par)
            continue;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if (sz[v] % 2 == 1)
            res ^= w;
    }
}

void DFS(int u, int par)
{
    for (auto [v, w] : g[u])
    {
        if (v == par)
            continue;
        if ((sz[u] - sz[v] + n - sz[u]) % 2 == 1 && sz[v] % 2 == 0)
            ans[v] = ans[u] ^ w;
        else if ((sz[u] - sz[v] + n - sz[u]) % 2 == 0 && sz[v] % 2 == 1)
            ans[v] = ans[u] ^ w;
        DFS(v, u);
    }
}

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u].push_back({v, w});
        g[v].push_back({u, w});
    }
    dfs(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ans[i] = res;
    DFS(1, 0);
    cin >> q;
    while (q--)
    {
        int u, x;
        cin >> u >> x;
        if (n % 2)
            cout << (ans[u] ^ x) << endl;
        else
            cout << ans[u] << endl;
    }
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}