【总结】线性dp的几种重要模型

当前点定义

\(f[i]\) ：走到第 \(i\) 个点的方案数 / 最值。

\(f[i][j]\) ：走到第 \(i\) 个点，选了 \(j\) 个的答案。

依据题目的限制个数可以继续添加维数，也可能考虑用差值压缩维数之类的。

当前休息定义

\(f[i]\) ：不选第 \(i\) 天的答案。

优点：若从 \(f[j]\) 转移过来，那么 \(j + 1 \sim i - 1\) 相当于都要选，常用于处理序列上的区间选择问题。

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LCS 模型

\(f[i][j]\)：当前走到 \(A\) 串的第 \(i\) 位，匹配到了 \(B\) 串的第 \(j\) 位，方案数，其中 \(A[i]\) 不必匹配 \(B[j]\)。

最大的特点就是 \(A[i]\) 不强制匹配，这样的话从 \(f[i - 1][j]\)， \(f[i - 1][j - 1]\) 转移 / 继承过来，循环直接比 强制匹配 少了一层。

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