Round #2

题源：来自hzwer整理的题

2014-5-10 NOIP模拟赛

by coolyangzc

Problem 1 机器人(robot.cpp/c/pas)

【题目描述】

早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它能够自动行走，厉害吧。

早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四种，分别对应东南西北。执行某个命令时，它会向对应方向移动一个单位。作为新型机器人，它可以执行命令串。对于输入的命令串，每一秒它会按命令行动一次。执行完命令串的最后一个命令后，会自动从头开始循环。在0时刻时机器人位于（0,0）。求T秒后机器人所在位置坐标。

【输入格式】

第1行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有1个命令

第2行：一个正整数T

【输出格式】

2个整数，表示T秒时，机器人的坐标。

【样例输入】

NSWWNSNEEWN

12

【样例输出】

-1 3

【数据范围】

对于60%的数据 T<=500,000 且命令串长度<=5,000

对于100%的数据 T<=2,000,000,000 且命令串长度<=5,000

【注意】

向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);

向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);

向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);

向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);

简单模拟题，按照题意从原点(0,0)开始跑一遍命令串cmd，得出cmd[i]时相对于原点的位置，先T-=1再令x=T/|cmd|,y=T%|cmd|，得出机器人沿着命令串cmd跑了x轮，当前停留在命令串y的位置，即可算出答案x*cmd[|cmd|-1]+cmd[y]；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<sstream>

#include<fstream>

#include<vector>

#include<list>

#include<deque>

#include<stack>

#include<queue>

#include<map>

#include<set>

#include<cmath>

#include<utility>

#include<numeric>

#include<iterator>

#include<algorithm>

#include<functional>

#include<ctime>

#include<cassert>

using std::cin;

using std::cout;

using std::endl;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef std::pair<int,int> P;

#define FOR(i,init,len) for(int i=(init);i<(len);++i)

#define For(i,init,len) for(int i=(init);i<=(len);++i)

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define is insert

namespace IO {

    inline char getchar() {

        static const int BUFSIZE=;

        static char buf[BUFSIZE],*begin,*end;

        if(begin==end) {

            begin=buf;

            end=buf+fread(buf,,BUFSIZE,stdin);

            if(begin==end) return -;

        }

        return *begin++;

    }

}

inline void read(int &in) {

    int c,symbol=;

    while(isspace(c=IO::getchar()));

    if(c=='-') { in=;symbol=-; }

    else in=c-'';

    while(isdigit(c=IO::getchar())) { in*=;in+=c-''; }

    in*=symbol;

}

inline int read() { static int x;read(x);return x; }

ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; }

ll lcm(ll a,ll b) { return a/gcd(a,b)*b; }

#define PA(name,init,len) cout<<#name"["<<(len-init)<<"]=";FOR(_,init,len) cout<<name[_]<<" \n"[_==(len-1)];

#define Pa(name,init,len) cout<<#name"["<<(len-init+1)<<"]=";For(_,init,len) cout<<name[_]<<" \n"[_==(len)];

#define PV(name) cout<<#name"="<<name<<'\n';

const int dx[]={,,-,};

const int dy[]={,,,-};

int c[];

std::vector<P> v;

std::string s;

int T;

int main() {

#ifdef MengLan

    int Beginning=clock();

    //freopen("in","r",stdin);

    //freopen("out","w",stdout);

#endif // MengLan

    cin>>s>>T;

    P now(,);

    c['E']=;c['N']=;c['W']=;c['S']=;

    for(auto ch:s){

        int dir=c[ch];

        now=P(now.fi+dx[dir],now.se+dy[dir]);

        v.pb(now);

    }

    --T;

    int x=T/s.size(),y=T%s.size();

    //PV(x)PV(y)

    printf("%d %d\n",v.back().fi*x+v[y].fi,v.back().se*x+v[y].se);

#ifdef MengLan

    printf("Time: %d\n",clock()-Beginning);

    system("pause");

#endif // MengLan

    return ;

}

Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)

【题目描述】

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

【输入格式】

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

【输出格式】

每行输出一个非负整数表示答案。

【样例输入】

3

6

8

10

【样例输出】

4

9

19

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

众所周知，求fib(斐波那契数列)第n项f[n]%mod可以通过矩阵快速幂求得，而且本题和fib一样都属于线性递推，那么只需要构造一个矩阵A，使得

f(x)		a1	b1	c1		f(x-1)
f(x-1)	=	a2	b2	c2	*	f(x-2)
f(x-2)		a3	b3	c3		f(x-3)

则可以通过矩阵左乘一次A，从f(x)推出下一项f(x+1)，已知前三项均为1，则可以通过左乘A^(n-3)推出f(n)；

那么依据矩阵乘法：

f(x)=a1*f(x-1)+b1*f(x-2)+c1*f(x-3)

f(x-1)=a2*f(x-1)+b2*f(x-2)+c2*f(x-3)

f(x-2)=a3*f(x-1)+b3*f(x-2)+c3*f(x-3)

由于本题f(x)=f(x-1)+f(x-3)

那么显然系数为：

a1=1,b1=0,c1=1；

a2=1,b2=0,c2=0;

a3=0,b3=1,c3=0;

那么直接通过矩阵快速幂算得A^(n-3)即可解决；

由于本人比较懒，代码直接使用3*3矩阵进行运算；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<sstream>

#include<fstream>

#include<vector>

#include<list>

#include<deque>

#include<stack>

#include<queue>

#include<map>

#include<set>

#include<cmath>

#include<utility>

#include<numeric>

#include<iterator>

#include<algorithm>

#include<functional>

#include<ctime>

#include<cassert>

using std::cin;

using std::cout;

using std::endl;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef std::pair<int,int> P;

#define FOR(i,init,len) for(int i=(init);i<(len);++i)

#define For(i,init,len) for(int i=(init);i<=(len);++i)

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define is insert

namespace IO {

    inline char getchar() {

        static const int BUFSIZE=;

        static char buf[BUFSIZE],*begin,*end;

        if(begin==end) {

            begin=buf;

            end=buf+fread(buf,,BUFSIZE,stdin);

            if(begin==end) return -;

        }

        return *begin++;

    }

}

inline void read(int &in) {

    int c,symbol=;

    while(isspace(c=IO::getchar()));

    if(c=='-') { in=;symbol=-; }

    else in=c-'';

    while(isdigit(c=IO::getchar())) { in*=;in+=c-''; }

    in*=symbol;

}

inline int read() { static int x;read(x);return x; }

ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; }

ll lcm(ll a,ll b) { return a/gcd(a,b)*b; }

#define PA(name,init,len) cout<<#name"["<<(len-init)<<"]=";FOR(_,init,len) cout<<name[_]<<" \n"[_==(len-1)];

#define Pa(name,init,len) cout<<#name"["<<(len-init+1)<<"]=";For(_,init,len) cout<<name[_]<<" \n"[_==(len)];

#define PV(name) cout<<#name"="<<name<<'\n';

const ll mod =1e9+;

struct Matrix{

    ll d[][];

    Matrix(){memset(d,,sizeof(d));}

    Matrix operator*(const Matrix &rhs)const{

        Matrix ret;

        for(int i=;i<;++i) for(int j=;j<;++j) {for(int k=;k<;++k) ret.d[i][j]+=d[i][k]*rhs.d[k][j]%mod;ret.d[i][j]%=mod;}

        return ret;

    }

    Matrix operator+(const Matrix &rhs)const{

        Matrix ret;

        FOR(i,,) FOR(j,,){

            ret.d[i][j]=d[i][j]+rhs.d[i][j];

            if(ret.d[i][j]>mod) ret.d[i][j]-=mod;

        }

        return ret;

    }

    void print(){

        FOR(i,,) FOR(j,,) printf("%lld%c",d[i][j],j==?'\n':' ');

    }

};

Matrix qpow(int n){

    Matrix a,ret;

    a.d[][]=a.d[][]=a.d[][]=a.d[][]=;

    ret.d[][]=ret.d[][]=ret.d[][]=;

    while(n){

        if(n&) ret=a*ret;

        n>>=;

        a=a*a;

    }

    return ret;

}

int main() {

#ifdef MengLan

    int Beginning=clock();

    //freopen("in","r",stdin);

    //freopen("out","w",stdout);

#endif // MengLan

    int T;scanf("%d",&T);

    while(T--){

        int n;scanf("%d",&n);

        if(n<=) puts("");

        else{

            auto ans=qpow(n-);

            printf("%lld\n",(ans.d[][]%mod+mod)%mod);

        }

    }

#ifdef MengLan

    printf("Time: %d\n",clock()-Beginning);

    system("pause");

#endif // MengLan

    return ;

}

Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)

【题目描述】

N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。

1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。

2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。

3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。

作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。

【输入格式】

第1行：2个正整数N,M

第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。

第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。

第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。

第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。

【输出格式】

一个整数，表示最少的燃料消耗。

【样例输入】

4 5

1 0 1 0

10 10 100 10

5 20 15 10

1 2 30

2 3 40

1 3 20

1 4 200

3 4 200

【样例输出】

130

【数据范围】

对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500

对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000

对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000

其中20%的数据为1<=N<=3000的链

1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200

【样例说明】

按照1->3->4的路线。

既然题目都说了这是一道最短路问题，那么这就是一道最短路问题了（雾），再加上边权值>=0，那么理论上用dijkstra的优先度是比SPFA高的；

那么问题只在于怎么建边了；

首先，虫洞分黑洞白洞，并且在这两种状态中转换，那么如何去区分黑洞白洞呢？

拆点吧，把一个虫洞在黑洞和白洞的时候分别用一个点表示，本人习惯用i和i+n，还有一种常见的是i*2和i*2+1，可以使用位运算i<<1和i<<1|1表示；

以下使用点i和i+n表示同一个虫洞的两种状态；

题目有个要求，每隔1单位时间，虫洞将从黑洞变成白洞或从白洞变成黑洞；

那么对于两种操作：

1.从任意一个虫洞到另一个虫洞，需要1单位时间，假设A是白洞，B是黑洞，从A->B，则抵达时B应该为白洞状态，那么假设i是A白洞状态的点，i+n是A黑洞状态时的点，j是B黑洞状态时的点，j+n是B白洞状态时的点，那么将建边i->j+n，费用为C1和i+n->j，费用为C2；

2.可以在一个虫洞停留1单位时间，那么就是在虫洞在黑洞和白洞状态各向对方连一条单向边，假设虫洞的两个点分别为i和i+n，那么将建边i->i+n，费用为C1,i+n->i，费用为C2；

以上费用C按题意要求计算；

对于i和i+n与黑洞和白洞对应的方式有两种，

第一种将i与题目输入的白洞黑洞对应，那么i+n就为另一种，这样的好处是对于题目输入的边u->v，建边肯定是u->v+n和u+n->v，关键在于费用C的计算；

第二种将i直接与白洞对应，i+n直接与黑洞对应，那么这样需要判断输入的边u->v中u,v的状态是否相同，好处是相同的话，费用肯定都是k，不相同的话，一个费用是k-Δ，另一个是k+Δ；

本题贴两份代码，第一份是我的，拆点方式为i和i+n，对应方式为按输入对应(第一种)，最短路用dijkstra

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<sstream>

#include<fstream>

#include<vector>

#include<list>

#include<deque>

#include<stack>

#include<queue>

#include<map>

#include<set>

#include<cmath>

#include<utility>

#include<numeric>

#include<iterator>

#include<algorithm>

#include<functional>

#include<ctime>

#include<cassert>

using std::cin;

using std::cout;

using std::endl;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef std::pair<int,int> P;

#define FOR(i,init,len) for(int i=(init);i<(len);++i)

#define For(i,init,len) for(int i=(init);i<=(len);++i)

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define is insert

namespace IO {

    inline char getchar() {

        static const int BUFSIZE=;

        static char buf[BUFSIZE],*begin,*end;

        if(begin==end) {

            begin=buf;

            end=buf+fread(buf,,BUFSIZE,stdin);

            if(begin==end) return -;

        }

        return *begin++;

    }

}

inline void read(int &in) {

    int c,symbol=;

    while(isspace(c=IO::getchar()));

    if(c=='-') { in=;symbol=-; }

    else in=c-'';

    while(isdigit(c=IO::getchar())) { in*=;in+=c-''; }

    in*=symbol;

}

inline int read() { static int x;read(x);return x; }

ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; }

ll lcm(ll a,ll b) { return a/gcd(a,b)*b; }

#define PA(name,init,len) cout<<#name"["<<(len-init)<<"]=";FOR(_,init,len) cout<<name[_]<<" \n"[_==(len-1)];

#define Pa(name,init,len) cout<<#name"["<<(len-init+1)<<"]=";For(_,init,len) cout<<name[_]<<" \n"[_==(len)];

#define PV(name) cout<<#name"="<<name<<'\n';

struct Edge{

    int to,cost;

    Edge(int to=,int cost=):to(to),cost(cost){}

};

const int maxn=6e4+;

std::vector<Edge> G[maxn];

int n,m;

int col[maxn],w[maxn],s[maxn];

struct Lan{

    int u,cost;

    Lan(int u=,int cost=):u(u),cost(cost){}

    bool operator<(const Lan &rhs)const{return cost>rhs.cost;}

};

const int INF=1e9;

bool vis[maxn];

int d[maxn];

int dijkstra(){

    std::priority_queue<Lan> q;

    q.push(Lan(,));

    For(i,,n+n) d[i]=INF;d[]=;

    while(!q.empty()){

        auto x=q.top();q.pop();

        //printf("u:%d cost:%d\n",x.u,x.cost);

        if(x.u==n||x.u==n+n) return x.cost;

        if(vis[x.u]) continue;

        vis[x.u]=true;

        for(auto &y:G[x.u]) if(d[y.to]>d[x.u]+y.cost){

            d[y.to]=d[x.u]+y.cost;

            q.push(Lan(y.to,d[y.to]));

        }

    }

    return -;

}

int main() {

#ifdef MengLan

    int Beginning=clock();

    //freopen("in","r",stdin);

    //freopen("out","w",stdout);

#endif // MengLan

    scanf("%d%d",&n,&m);

    For(i,,n) scanf("%d",col+i),col[i+n]=!col[i];

    For(i,,n) scanf("%d",w+i),w[i+n]=w[i];

    For(i,,n) scanf("%d",s+i);

    For(i,,n) {

        if(col[i]) G[i].pb(Edge(i+n,s[i])),G[i+n].pb(Edge(i,));

        else G[i].pb(Edge(i+n,)),G[i+n].pb(Edge(i,s[i]));

    }

    For(i,,m){

        int u,v,k;scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);

        int k1=k,k2=k;

        if(!col[u]&&col[v]) k1=k-std::abs(w[u]-w[v]),k2=k+std::abs(w[u]-w[v]);

        if(col[u]&&!col[v]) k1=k+std::abs(w[u]-w[v]),k2=k-std::abs(w[u]-w[v]);

        if(k1<) k1=;

        if(k2<) k2=;

        G[u].pb(Edge(v+n,k1));

        G[u+n].pb(Edge(v,k2));

    }

    //For(i,1,n+n) for(auto &y:G[i]) printf("u:%d v:%d c:%d\n",i,y.to,y.cost);

    printf("%d\n",dijkstra());

#ifdef MengLan

    printf("Time: %d\n",clock()-Beginning);

    system("pause");

#endif // MengLan

    return ;

}

第二份代码为标程，拆点方式为i*2-1和i*2，对应方式为第二种，最短路算法用SPFA

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define abs(x) (x > 0 ? x : -(x))

const int maxn=,maxm=,maxq=;

int n,m,u,v,k,sz,l,r,x,delta,

    p[maxn],w[maxn],d[maxn],q[maxq+],en[maxn],pre[maxm],g[maxm],len[maxm];

bool Inq[maxn];

inline void Ins(int u,int v,int d)

{

    pre[++sz]=en[u];en[u]=sz;g[sz]=v;len[sz]=d;

}

void Init_And_Set_Map()

{

       scanf("%d%d",&n,&m);

    rep(i,n) scanf("%d",&p[i]);

    rep(i,n) scanf("%d",&w[i]);

    rep(i,n)

    {

        scanf("%d",&k);

        Ins(i+i-,i+i,);

        Ins(i+i,i+i-,k);

    }

    rep(i,m)

    {

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);

        if (p[u]==p[v])

        {

            Ins(u+u-,v+v,k);

            Ins(u+u,v+v-,k);

        }

        else

        {

            delta=abs(w[u]-w[v]);

            Ins(u+u-,v+v-, (k-delta> ? k-delta : ));

            Ins(u+u,v+v, k+delta);

        }

    }

}

void SPFA()

{

    memset(d,0x7F,sizeof(d));

    q[]=p[]+;d[q[]]=l=r=;

    while ((r+&maxq) != l)

    {

        x=q[l];l=(l+)&maxq;Inq[x]=;

        for(int i=en[x];i;i=pre[i])

        {

            v=g[i];

            if (d[x]+len[i]<d[v])

            {

                d[v]=d[x]+len[i];

                if (Inq[v]) continue;

                Inq[v]=;

                if (d[v]<d[q[l]]) q[l=(l-)&maxq]=v;

                             else q[r=(r+)&maxq]=v;

            }

        }

    }

}

int main()

{

    freopen("holes.in","r",stdin);

    freopen("holes.out","w",stdout);

    Init_And_Set_Map();

    SPFA();

    printf("%d",d[n+n-]<d[n+n] ? d[n+n-] : d[n+n]);

    return ;

}

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--Oracle trunc()函数的用法/**************日期********************/1.select trunc(sysdate) from dual --2013- ...
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