[Codeforces Round #516][Codeforces 1063C/1064E. Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities]
题目链接:1063C - Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities/1064E - Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities
题目大意:交互题,每次询问一个点,返回该点的颜色(黑或白),在询问\(n\)次后求出一条直线,使得该直线可以将相同颜色的点分到一边,如果不存在这样的直线则判定为Wrong Answer。
也就是说,询问的点要能保证,无论对方怎么回答,都能找到一条合法的直线满足条件。
题解:先引入两个概念:基准色 和 基准线。
基准色,即询问的第一个点的颜色
基准线,代表着下一次要询问基准线上的点,且基准线可以作为当前状态下的答案(在基准线左边的点的颜色与基准色相同,右边的颜色都与基准色不同)。基准线的一端为原点\((0,0)\)。
每次询问时,若询问结果与基准色相同,则把基准线的另一端向右移动一段距离,否则向左移动。但是为了保证基准线的合法性,还需要确定这一段距离要取多长。
由于\(n\)不超过30,考虑在\(2\)的次幂上做文章。假设当前还剩\(k\)个点未询问,则将\(2^k\)作为移动的距离。这样子就能保证无论怎么移动,基准线的移动都不会越过已经被询问过的点了。但是此时出现了一个问题,即最坏情况下,基准线的移动会不会超出题目的限制。可以发现,当所有点的颜色都与基准色相同时,移动的总距离为\(\sum_{i=0}^{n-1}2^i=2^n-1\),当\(n\)为\(30\)时,有\(2^n-1=1073741823>10^9\),超过了坐标的限制。因此当其超出范围时,需要将超出部分放在边界的右边。例如,当要询问的点为\((10^9+7,10^9)\)时,用\((10^9,10^9-7)\)来代替即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,c,o=;
char s[];
int ask(int x)
{
if(x>o)printf("%d %d\n",o,*o-x);
else printf("%d %d\n",x,o);
fflush(stdout);
scanf("%s",s);
return s[]=='b';
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
c=ask();
if(n==)return printf("0 0 %d %d\n",o,o),;
n--;
int cur=<<n;
while(n)
{
int tmp=ask(cur);n--;
if(tmp==c)cur+=<<n;
else cur-=<<n;
}
printf("0 0 ");
if(cur>o)printf("%d %d\n",o,*o-cur);
else printf("%d %d\n",cur,o);
return ;
}
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