【控制系统数字仿真与CAD】实验二：结构图法数字仿真

一． 实验目的
　　1. 掌握结构图法仿真复杂控制系统的方法；
　　2. 掌握复杂系统联接矩阵W和输入联接矩阵W0的求解过程；
　　3. 掌握复杂系统的环节连接,矩阵A、 B、 C、D的求解过程；
　　4. 掌握MATLAB编制结构图数字仿真的程序，并运用MATLAB程序对仿真结构进行处理。
　　

　　  

二、实验内容

　　1、实验要求

　　上图系统中，各子系统的初始值均为零，输入Un*为单位阶跃。试编写仿真程序，求各环节输出响应（求解闭环状态方程时，指定采用RK4方法）。记录仿真结果及程序中计算得到的Ab和Bb。

　　仿真步长：0.001，仿真时间：1.5s。

　　2、根据结构图写出联接矩阵

　　（1）环节连接关系：

　　

　　即：

　　其中为联接矩阵， 为输入联接矩阵。为各环节输入向量，为各环节输出向量 。

　　（2）输出方程：

　　

　　其中：、

　　（3）环节输入输出关系：(A+Bs)y(s)=(C+Ds)u(s)

　　3、系统参数输入与闭环参数的生成：
　　（1）输入输出关系参数输入矩阵P：

P=[ 0, tn,    kn,  kn*tn ;
    0, ti,    ki,  ki*ti ;
    1, ts,    ks,  0     ;
    1, tl,    1/R, 0     ;
    0, ce*tm, R,   0     ];

　　（2）闭环系数阵A， B， C， D的生成：

A=diag( P(:,1) );
B=diag( P(:,2) );
C=diag( P(:,3) );
D=diag( P(:,4) );

　　（3）系统参数输入与闭环参数的生成：

　　连接矩阵输入方法：建立非零元素矩阵WIJ（m*3型），将非零元素按照i， j， wij次序输入。其中i为被作用环节号； j为作用环节号； wij为作用关系值； m为非零元素个数（包括W0阵）。

　　

WIJ=[1, 0, 1     ;
     1, 5, -Alpha;
     2, 1, 1     ;
     2, 4, -Beta ;
     3, 2, 1     ;
     4, 3, 1     ;
     4, 5, -ce   ;
     5, 4, 1     ];

　　（4）闭环系数阵W， W0的生成：

m=length(WIJ(:,3));
n=5;
W0=zeros(n,1);
W =zeros(n,n);
for k=1:m
    if(WIJ(k,2)==0)
        W0(WIJ(k,1))=WIJ(k,3);
    else
        W( WIJ(k,1),WIJ(k,2) ) = WIJ(k,3);
    end
end

　　（5）系统参数输入与闭环参数的生成：
　　闭环系数阵Ab， Bb的生成：

Q=B-D*W;    Qn=inv(Q);
R=C*W-A;    V1=C*W0;
Ab=Qn*R;    Bb=Qn*V1;

　　（6）数值积分求解

　　采用RK4算法求解所得的闭环状态方程。

三、实验完整代码

clear;
clc;
%*******  初始化参数  ********%
kn=26.7;        tn=0.03;	ki=0.269;	ti=0.067;
ks=76;          ts=0.00167;
R=6.58;         tl=0.018;   tm=0.25;	ce=0.131;
Alpha=0.00337;	Beta=0.4;	Idl=0;
%*******  输入矩阵  ********%
P=[ 0, tn,    kn,  kn*tn ;
    0, ti,    ki,  ki*ti ;
    1, ts,    ks,  0     ;
    1, tl,    1/R, 0     ;
    0, ce*tm, R,   0     ];
%*******  闭环系数阵  ********%
A=diag( P(:,1) );
B=diag( P(:,2) );
C=diag( P(:,3) );
D=diag( P(:,4) );
WIJ=[1, 0, 1     ;
     1, 5, -Alpha;
     2, 1, 1     ;
     2, 4, -Beta ;
     3, 2, 1     ;
     4, 3, 1     ;
     4, 5, -ce   ;
     5, 4, 1     ];
%*******  计算W、W0  ********%
m=length(WIJ(:,3));
n=5;
W0=zeros(n,1);
W =zeros(n,n);
for k=1:m
    if(WIJ(k,2)==0)
        W0(WIJ(k,1))=WIJ(k,3);
    else
        W( WIJ(k,1),WIJ(k,2) ) = WIJ(k,3);
    end
end
%*******  闭环系统阵Ab、Bb生成  ********%
Q=B-D*W;    Qn=inv(Q);
R=C*W-A;    V1=C*W0;
Ab=Qn*R;    Bb=Qn*V1;
h  = 0.001;
x  = [];
y  = [0;0;0;0;0];
y1 = [];
y2 = [];
y3 = [];
y4 = [];
y5 = [];
% ********  4阶龙格-库塔法  **********%
for i = 0:1:1000
    t = i*h;     % simulation time: 1s
    x(i+1) = t;
    k1 = Ab *  y         + Bb;
    k2 = Ab * (y+h*k1/2) + Bb;
    k3 = Ab * (y+h*k2/2) + Bb;
    k4 = Ab * (y+h*k3)   + Bb;
    y = y + (k1 + 2*k2 +2*k3 + k4) * h/6;
    y1(i+1) = y(1,1);
    y2(i+1) = y(2,1);
    y3(i+1) = y(3,1);
    y4(i+1) = y(4,1);
    y5(i+1) = y(5,1);
end
%*******  绘图  ********%
plot(x, y1, x, y2,'--', x, y3,'*', x, y4,'.-', x, y5,'x');
xlabel(' time  /s ');ylabel(' Output ');title('系统输出情况 ');
legend('Y1','Y2','Y3','Y4','Y5');

四、实验结果