c++ 动态规划(数塔)

c++ 动态规划(dp)

题目描述

观察下面的数塔。写一个程序查找从最高点到底部任意位置结束的路径，使路径经过数字的和最大。

每一步可以从当前点走到左下角的点，也可以到达右下角的点。

输入

5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11

输出

86

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
int dp[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
int max(int a,int b)//max函数求两个数字之间的最大值
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i ++)//输入
    {
        for (int j = 1;j <= i;j ++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    dp[1][1] = a[1][1];//把起点直接放在dp[]里面
    for (int i = 2;i <= n;i ++)
    {
        for (int j = 1;j <= i;j ++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j]) + a[i][j];//dp公式,原理是先走一步，然后扫描这个点的上一层的邻接点看看哪个点的dp值最大，然后用最大值加上他本身
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        ans = max(ans,dp[n][i]);//ans的作用是在最底部的元素中找一个最大的dp,输出
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

另外一种方法

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>//STL库函数
using namespace std;
int main()
{
    int t,n,dp[105][105],a[105][105];
    cin >> t;//t组数据
    while (t --)//重复执行直到t组数据都处理完
    {
        cin >> n;//塔的层数
        for (int i = 1;i <= n;i ++)//输入
        {
            for (int j = 1;j <= i;j ++)
            {
                cin >> a[i][j];//把塔转化成数组
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));//把dp的值初始化为0
        for (int i = 1;i <= n;i ++)//把a[]最后一行赋值到dp[],因为最后一行的dp[]就等于最后一行数本身
        {
            dp[n][i] = a[n][i];
        }
        for (int i = n - 1;i >= 1;i --)
        {
            for (int j = 1;j <= i;j ++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j + 1],dp[i + 1][j]) + a[i][j];//dp公式,原理是扫描这个点的下一层的邻接点看看哪个点的dp值最大，然后用最大值加上他本身,在把大的值选中
            }
        }
    }
    cout << dp[1][1] << endl;//输出
    return 0;
}