3166: [Heoi2013]Alo

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

Welcome to ALO ( Arithmetic and Logistic Online)。这是一个VR MMORPG ,
如名字所见,到处充满了数学的谜题。
现在你拥有n颗宝石,每颗宝石有一个能量密度,记为ai,这些宝石的能量
密度两两不同。现在你可以选取连续的一些宝石(必须多于一个)进行融合,设为  ai, ai+1, …, a j,则融合而成的宝石的能量密度为这些宝石中能量密度的次大值
与其他任意一颗宝石的能量密度按位异或的值,即,设该段宝石能量密度次大值
为k,则生成的宝石的能量密度为max{k xor ap | ap ≠ k , i ≤ p ≤ j}。 
现在你需要知道你怎么选取需要融合的宝石,才能使生成的宝石能量密度最大。

Input

第一行,一个整数 n,表示宝石个数。 
第二行, n个整数,分别表示a1至an,表示每颗宝石的能量密度,保证对于i ≠ j有 ai ≠ aj。

Output

输出一行一个整数,表示最大能生成的宝石能量密度。

Sample Input

5
9 2 1 4 7

Sample Output

14

HINT

【样例解释】

选择区间[1,5],最大值为 7 xor 9。 
对于 100%的数据有 1 ≤ n ≤ 50000, 0 ≤ ai ≤ 10^9

Source

加强型数据By Hta

  又是一道大坑啊……

  习惯了求区间最大值,区间次大值怎么求呢?本题的n并不允许我们枚举区间,因此我们需要去求出每一个点的可选范围。既然该点是作为次大值出现在区间里,那么我们就要保证区间里有且只有一个比他大的。那么,他的取值范围就是他向左数第2个比他大的数+1~他向右数第2个比他大的数-1。当时看黄学长的时候黄学长说“前驱的前驱”脑子没反应过来,还以为是对他的前驱而言的前驱……

  区间知道了,那么怎么求最大值呢?如果说这道题我们不需要求这么多次区间异或最大值我们可以使用01trie树进行贪心。然而,由于这里我们要求好多次,普通的01trie并没有什么用,我们需要的是一个支持区间求异或最大值的数据结构——可持久化01trie.

  其实可持久化01trie打起来和不带修改的主席树没有太大的差别。毕竟都是二叉树。如果没有打过可以先去打一下主席树的模板题,求区间第K大。

  插入操作基本不变。在查询的时候我们利用前缀和,能让他异或后该位为1,且在这个区间里有满足要求的数,我们就选上并且沿着trie树向那个方向走,否则就向另一个方向走,可以把它理解为一个特殊的在trie树上的dfs。

 #include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#define N 50006
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
int n,a[N],b[N];
set<int> q;
struct node{
int size;
node* ch[];
node() {
size=;
ch[]=ch[]=;
}
}*null=new node(),*root[N];
node* newnode()
{
node* x=new node();
x->ch[]=x->ch[]=null;
return x;
}
void insert(node* la,node* now,int js,int x)
{
now->size=la->size+;
if(!js)return;
if(x&(1ll<<(js-)))
{
now->ch[]=la->ch[];
now->ch[]=newnode();
insert(la->ch[],now->ch[],js-,x);
}
else
{
now->ch[]=la->ch[];
now->ch[]=newnode();
insert(la->ch[],now->ch[],js-,x);
}
}
long long que(node* l,node* r,int x)
{
long long ans=;
for(int i=;i>=;i--)
{
if(x&(1ll<<(i-)))
{
if(r->ch[]->size-l->ch[]->size)
{
ans|=(1ll<<(i-));
l=l->ch[];
r=r->ch[];
}
else
{
r=r->ch[];
l=l->ch[];
}
}
else
{
if(r->ch[]->size-l->ch[]->size)
{
ans|=(1ll<<(i-));
l=l->ch[];
r=r->ch[];
}
else
{
r=r->ch[];
l=l->ch[];
}
}
}
return ans;
}
bool px(int x,int y)
{
return a[x]>a[y];
}
int main()
{
null->ch[]=null->ch[]=null;
root[]=newnode();
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
root[i]=newnode();
scanf("%d",&a[i]);
insert(root[i-],root[i],,a[i]);
b[i]=i;
}
sort(b+,b+n+,px);
long long ans=;
q.insert(-);q.insert(-);
q.insert();q.insert();
q.insert(b[]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
set<int>::iterator it,p;
p=it=q.lower_bound(b[i]);
int r,l;
it++;r=*it-;
p--;p--; l=*p+;
l=max(l,);r=min(r,n);
if(l!=r)ans=max(ans,que(root[l-],root[r],a[b[i]]));
q.insert(b[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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