NOIP2012 D2 T3 疫情控制 洛谷P1084
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1084
算法：倍增，二分答案，贪心 + 瞎搞。。
背景：上学长的数论课啥也听不懂，于是前去提高组找安慰。不巧碰上了这个题。。蒟蒻整整码了一天。。。调了又一天。。。。最后看的洛谷@beretty的题解。。。。。过了。。。。。。
感谢@beretty。
警告！：代码量3K左右。
思路：
大概分析：
首先，我们需要知道怎样才能控制疫情。（废话。。 ）
通过题意，可以想到在一棵根节点的子树中，越靠近根节点的节点能控制该棵树的叶子节点（边境城市）的个数越多。
（比如在 4 这个节点，可以控制 15 7 11 3 12 2 这几个叶子节点）
？？ 这说明了什么 ？？
通过思考，我们知道如果样例合法，最坏情况也就是将检查站全部设在根节点的儿子上，便能控制疫情。
为何是二分答案？
再来分析一下问题：军队可以同时移动，说明我们的答案是移动时间最长的军队的移动时间。而我们要求最小值，即最大化最小值。
！！！最大化最小值！！！
典型的二分答案的标志。 二分什么？ 当然是时间。
如何check？
上文中提到了（！敲黑板） 越接近根节点的节点控制能力越强。 这说明，我们只需要在规定时间内贪心的把军队向根节点移动，移动的越远越好（不到根节点都可以）。
如何移动? 当然不能暴力的一个一个往上移。这时候 倍增 这种东西就特别好用。我们可以先预处理出来每个节点向上跳$2^j$步是谁，顺便处理出到这个点的距离。
之前的预处理代码：（大佬们请跳过。。）
void dfs(int p,int f)
{
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f)
{
fa[v][]=p;
F[v][]=val[i];
dfs(v,p);
}
}
}
倍增预处理代码：
void update()
{
for(int j=;j<=;j++)
for(int i=;i<=n;i++)
{
fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
F[i][j]=F[i][j-]+F[fa[i][j-]][j-];
}
}
我们可以让规定时间内能到根节点的部队先全部到根节点，顺便记录它在向上跳的路径中根节点的儿子 $top$ ，以及到根节点时的剩余时间 $rest$。不能到根节点的部队到它能到的地方，打上标记。
重点！！！ 有时候我们会发现，有的子树上没有军队（该子树暂时不能被控制），这时候就需要跨子树（越过根节点）移动部队。！！！这里好难想 可以将所有到根节点的部队按照 $rest$ 从小到大排序，然后看看它在 $rest$ 时间内能不能回到 $top$ ,如果不能，就不让它在根节点呆着，让它移动到 $top$ 去，控制该子树。
操作完毕后，我们将那些没被控制的子树的 $top$ 存好，从大到小排序。再将现在仍在根节点的部队从大到小排个序，看看能否将没被控制的的全部控制。能，返回true，否则返回false。
以下为全部代码：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = ;
const int root=;
const int logn = ;
int head[N];
int to[N<<];
int nex[N<<];
int val[N<<];
int cnt,n,m;
int fa[N][logn+];
int top[N];
int tdis[N];
int army[N];
long long F[N][logn+];
bool pos[N];
int q[N];
bool vis[N];
int cnt_a;
void addedge(int a, int b,int v)
{
nex[++cnt]=head[a];
head[a]=cnt;
to[cnt]=b;
val[cnt]=v;
}
void dfs(int p,int f)
{
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f)
{
fa[v][]=p;
F[v][]=val[i];
dfs(v,p);
}
}
}
void update()
{
for(int j=;j<=;j++)
for(int i=;i<=n;i++)
{
fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
F[i][j]=F[i][j-]+F[fa[i][j-]][j-];
}
}
void dfs1(int p,int f,int topf,int dist)
{
top[p]=topf;
tdis[p]=dist;
bool ft=;
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f)
{
ft=;
dfs1(v,p,topf,dist);
}
}
if(!ft)
pos[p]=;
}
bool fs;
void dfs2(int p,int f)
{
if(pos[p])
{
fs=;
return ;
}
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f&&!vis[v])
{
dfs2(v,p);
if(fs)
return ;
}
}
}
bool check2(int p)
{
fs=;
dfs2(p,fa[p][]);
return fs;
}
struct node
{
int up;
int rest;
}stop[N];
bool cmp1(node a,node b)
{
return a.rest<b.rest;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
return a.rest>b.rest;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
bool check(int time)
{
memset(stop,,sizeof(stop));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(q,,sizeof(q));
cnt_a=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int time2=time;
int now=army[i];
bool can=;
while()
{
for(int j=;j>=;j--)
{
if(fa[now][j]&&F[now][j]<=time2)
{
time2-=F[now][j];
now=fa[now][j];
break;
}
if(j==||now==)
{
can=;
break;
}
}
if(can)
break;
}
if(now==)
{
stop[++cnt_a].up=top[army[i]];
stop[cnt_a].rest=time2;
}
else
vis[now]=;
}
sort(stop+,stop+m+,cmp1);
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(stop[i].rest<tdis[stop[i].up])
{
if(!vis[stop[i].up]&&check2(stop[i].up))
{
vis[stop[i].up]=;
stop[i].rest=-;
}
}
}
int tail=;
sort(stop+,stop+m+,cmp2);
for(int i=head[];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(!vis[v]&&check2(v))
q[++tail]=val[i];
}
sort(q+,q+tail+,cmp);
for(int i=;i<=tail;i++)
if(stop[i].rest<q[i])
return false;
return true;
}
int main()
{
int l, r;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
int a, b, v;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
r+=v;
addedge(a,b,v);
addedge(b,a,v);
}
dfs(,);
for(int i=head[];i;i=nex[i])
{
int p=to[i];
dfs1(p,,p,val[i]);
}
update();
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&army[i]);
int idx=;
for(int i=head[];i;i=nex[i])
if(to[i]!=)
idx++;
if(m<idx)
{
printf("-1");
return ;
}
l=;
int ans;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid))
ans=mid,r=mid;
else
l=mid+;
}
printf("%d",ans);
return ;
}
呃。。由于。。代码写的丑。。。在自己学校网站 （链接：https://neooj.com:8082/oldoj/）被卡了时间。。。。 于是有了下面的优化代码 （感谢@Yang1208）
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))
const int N = ;
const int root=;
const int logn = ;
int head[N];
int to[N<<];
int nex[N<<];
int val[N<<];
int cnt,n,m;
int fa[N][logn+];
int top[N];
int tdis[N];
int army[N];
int dis[N];
bool pos[N];
int q[N];
bool vis[N];
int cnt_a;
O3 char nc() {
static char buf[],*p1,*p2;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
O3 inline int rd() {
register int x=;char s=nc();
while(s<''||s>'')s=nc();
while(s>=''&&s<='')x=x*+s-'',s=nc();
return x;
}
O3 void addedge(int a, int b,int v)
{
nex[++cnt]=head[a];
head[a]=cnt;
to[cnt]=b;
val[cnt]=v;
}
O3 void dfs(int p,int f)
{
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
if(to[i]!=f)
{
dis[to[i]]=dis[p]+val[i];
fa[to[i]][]=p;
dfs(to[i],p);
}
}
}
O3 void update()
{
for(int j=;j<=;j++)
for(int i=;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
}
O3 void dfs1(int p,int f,int topf,int dist)
{
top[p]=topf;
tdis[p]=dist;
bool ft=;
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f)
{
ft=;
dfs1(v,p,topf,dist);
}
}
if(!ft)
pos[p]=;
}
bool fs;
O3 void dfs2(int p,int f)
{
if(pos[p])
{
fs=;
return ;
}
for(int i=head[p];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f&&!vis[v])
{
dfs2(v,p);
if(fs)
return ;
}
}
}
O3 inline bool check2(int p)
{
fs=;
dfs2(p,fa[p][]);
return fs;
}
struct node
{
int up;
int rest;
}stop[N];
O3 inline bool cmp1(node a,node b)
{
return a.rest<b.rest;
}
O3 inline bool cmp2(node a,node b)
{
return a.rest>b.rest;
}
O3 inline bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
O3 bool check(int time)
{
memset(stop,,sizeof(stop));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(q,,sizeof(q));
cnt_a=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int time2=time;
int now=army[i];
bool can=;
while()
{
for(int j=;j>=;j--)
{
if(fa[now][j]&&dis[now]-dis[fa[now][j]]<=time2)
{
time2-=dis[now]-dis[fa[now][j]];
now=fa[now][j];
break;
}
if(j==||now==)
{
can=;
break;
}
}
if(can)
break;
}
if(now==)
{
stop[++cnt_a].up=top[army[i]];
stop[cnt_a].rest=time2;
}
else
vis[now]=;
}
sort(stop+,stop+m+,cmp1);
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(stop[i].rest<tdis[stop[i].up])
{
if(!vis[stop[i].up]&&check2(stop[i].up))
{
vis[stop[i].up]=;
stop[i].rest=-;
}
}
}
int tail=;
sort(stop+,stop+m+,cmp2);
for(int i=head[];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(!vis[v]&&check2(v))
q[++tail]=val[i];
}
sort(q+,q+tail+,cmp);
for(int i=;i<=tail;i++)
if(stop[i].rest<q[i])
return false;
return true;
}
O3 int main()
{
int l, r;
n=rd();
for(int i=;i<n;i++)
{
int a, b, v;
a=rd();b=rd();v=rd();
r+=v;
addedge(a,b,v);
addedge(b,a,v);
}
dfs(,);
for(int i=head[];i;i=nex[i])
{
int p=to[i];
dfs1(p,,p,val[i]);
}
update();m=rd();
for(int i=;i<=m;i++) army[i]=rd();
int idx=;
for(int i=head[];i;i=nex[i])
if(to[i]!=)
idx++;
if(m<idx)
{
printf("-1");
return ;
}
l=;
int ans;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+;
}
printf("%d",l);
return ;
}
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