2018 牛客国庆集训派对Day4 - H 树链博弈

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/204/H
来源：牛客网

题目描述

给定一棵 n 个点的树，其中 1 号结点是根，每个结点要么是黑色要么是白色
现在小 Bo 和小 Biao 要进行博弈，他们两轮流操作，每次选择一个黑色的结点将它变白，之后可以选择任意多个(可以不选)该点的祖先(不包含自己)，然后将这些点的颜色翻转，不能进行操作的人输
由于小 Bo 猜拳经常输给小 Biao，他想在这个游戏上扳回一城，现在他想问你给定了一个初始局面，是先手必胜还是后手必胜

输入描述:

第一行一个正整数 n
第二行 n 个整数 w

₁

..w

_n

，w

_i

∈ {0,1}，w

_i

=1 表示第 i 个结点一开始是黑点，否则是白点
接下来 n-1 行，每行两个正整数 u,v 表示一条树边 (u,v)

输出描述:

如果先手必胜，输出First ，否则输出Second

示例1

输入

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2
1 0
1 2

输出

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First

备注:

1≤ n≤ 1000

---

题解：

首先，每层的黑点数为偶数的时候，为先手必败态。首先，没有黑点，都是0，肯定是先手必败态。

当每层的黑点数为偶数时，A先手，他把一个黑点变为白色时（假设不动它的祖先们的颜色），B把同层的另一个黑点变为白色，就回到了每层的黑点数为偶数的时候（即先手必败态）。

如果他把一些祖先们的颜色变了，我们还是可以同层的另一个黑点变为白色，然后把变化的祖先层（此时黑点数肯定为奇数），变化一下，把黑变白，或者白变黑，黑点数又回偶数了。

先手必胜态（每层的黑点数不都为偶数）一定能转化为先手必败态（每层的黑点数为偶数）。

先手必败态只能到先手必胜态。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
int n,w[maxn],cnt[maxn];
vector<int> g[maxn];
void dfs(int u,int fa,int dep)
{
    if(w[u]) cnt[dep]++;
    for(int i=,len=g[u].size();i<len;++i)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u,dep+);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",w+i);
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(,,);
    bool flag=false;
    for(int i=;i<=n;++i)
        if(cnt[i]&) flag=true;
    if(flag) puts("First");
    else puts("Second");
    return ;
}