P1993 小K的农场（差分约束）

小K的农场

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：
    农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
    农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
    农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式：

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。

输出格式：

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入输出样例
输入样例#1： 

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1：
Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

差分约束可以求解最短路和最长路。这道题也是差分约束的模板题。

根据：

 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
    农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
    农场a与农场b种植的作物数一样多。

建立条件。

由题可知，农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，所以Xa-Xb>=c即Xb-Xa<=-c， 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，所以Xa-Xb<=c,农场a与农场b种植的作物数一样多,所以Xa==Xb,则Xa-Xb<=c，Xb-Xa<=c。

然后用SPFA。（不要连错了权值）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=11000;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;

struct node{
    int v,w;
    node(){ }
    node(int _v,int _w){
        v=_v;
        w=_w;
    }
};

vector <node> g[maxn];
int dst[maxn];
queue <int> qu;
bool inq[maxn];
int cnt[maxn];

int add(int u,int v,int w){
    g[u].push_back(node(v,w));
}

bool spfa(int u){
    memset(dst,inf,sizeof dst);
//	memset(cnt,0,sizeof cnt);
    dst[u]=0;
    qu.push(u);
    inq[u]=1;
    while(!qu.empty()){
        u=qu.front();
        qu.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int v=g[u][i].v;
            int w=g[u][i].w;
            if(dst[v]>dst[u]+w){
                dst[v]=dst[u]+w;
                if(!inq[v]){
                    qu.push(v);
                    inq[v]=1;
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>n){
                    	return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
     for(int i=1;i<=n;i++){
        add(0,i,0);
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int d,a,b,c;
        cin >> d;
        if(d==1){
            cin >>a>>b>>c;
            g[a].push_back(node(b,-c));
        }else if(d==2){
            cin >>a>>b>>c;
            g[b].push_back(node(a,c));
        }else{
            cin >>a>>b;
            g[a].push_back(node(b,0));
            g[b].push_back(node(a,0));
        }
    }

    if(spfa(0)){
    	cout << "Yes";
    }else{
    	cout << "No";
    }
    return 0;
}

但实际上，它只能得到60分。四组TLE。。。

于是，就涉及到另外一个数据结构，双向队列。双向队列有队列和栈的性质。可以从两端入队，弹出。在这道题里，我们用if判断，在队列后端放入较大的值，前端放入较小的值分别用back和front访问最后一个元素和第一个元素。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=11000;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;

struct node{
    int v,w;
    node(){ }
    node(int _v,int _w){
        v=_v;
        w=_w;
    }
};

vector <node> g[maxn];
int dst[maxn];
deque<int> qu;//双向队列
bool inq[maxn];
int cnt[maxn];

int add(int u,int v,int w){
    g[u].push_back(node(v,w));
}

bool spfa(int u){
    memset(dst,inf,sizeof dst);//初始化
//	memset(cnt,0,sizeof cnt);
    dst[u]=0;
    qu.push_back(u);//双向队列的访问最后一个元素写法
    inq[u]=1;
    while(!qu.empty()){
        u=qu.front();//双向队列的访问第一个元素写法
        qu.pop_front();
        if(dst[qu.front()]>dst[qu.back()]){
        	swap(qu.front(),qu.back());//交换
        }
        inq[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int v=g[u][i].v;
            int w=g[u][i].w;
            if(dst[v]>dst[u]+w){
                dst[v]=dst[u]+w;
                if(!inq[v]){
                	if(dst[v]<dst[qu.front()]){//判断，比较大小
                    	qu.push_front(v);//插入队首
                    }else{
                    	qu.push_back(v);//插入队尾
                    }
                    inq[v]=1;
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>n){
                    	return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
     for(int i=1;i<=n;i++){
        add(0,i,0);
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int d,a,b,c;
        cin >> d;
        if(d==1){//连权值
            cin >>a>>b>>c;
            g[a].push_back(node(b,-c));
        }else if(d==2){
            cin >>a>>b>>c;
            g[b].push_back(node(a,c));
        }else{
            cin >>a>>b;
            g[a].push_back(node(b,0));
            g[b].push_back(node(a,0));
        }
    }

    if(spfa(0)){
    	cout << "Yes";
    }else{
    	cout << "No";
    }
    return 0;
}