bitmap以及异或运算法

一

有40亿个整数，再给一个新的整数，需要判断新的整数是否在1亿个整数中。

此处需要用到bitmap方法，每个整数用一个bit表示，1表示存在，0表示不存在。因此一个4字节的int=32个bit也就是可以表示32个数字，那么1亿个数字需要 100000000/32个int型。也就是需要申请100000000/32个字节的数组。需要耗费25M的内存。

这种方法也降低了数组需要的内存。

申请数组，N代表多少个数字，WORD代表一个int字节能表示多少位数字

#define WORD 32

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 100000000

int bitmap[1 + N / WORD];

整型数组全部初始化为0.

void init_bitmap()

{

int size;

size = 1 + N / WORD;

memset(bitmap, 0, size);

}

将数字对应的Bit置为1。对于号码 89256,由于89256 mod 32=2789…8,这样我们应该置a[2789]中32位字符串的第8位(从低位数起)为1。SHIFT在这里表示右移的个数，i>>SHIFT就等于89256 mod 32=2789. MASK也就是16进制的31. i & MASK就等于i/32(求余操作)

void set(i)

{

bitmap[i >> SHIFT] |= (1<< (i & MASK));

}

判断是否存在，和前面用到的方法一样，不同的是这里运用的是与运算

int Judge_exist(i)

{

return bitmap[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));

}

将对应的数代表的bit位清零

void clear(i)

{

bitmap[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

二：

在不创建临时变量的情况下进行交换两个数。既然不能创建临时变量，那么就需要采取异或运算

对bit进行异或运算。

1 a^=b 将a和b bit中不一样的点位提取出来存入a

2 b^=a 将b中和a中不一样的点位取反，也就实现了b=a

3 a^=b 将a中和b不一样的点位取反，也就实现了a=b

例如a=3:0011 b=7:0111

a^=b  a=0100

b^=a  b=0011=3

a^=b  a=0111=7

代码实现

void swap_without_temp(int *a, int *b)

{

(*a) ^= (*b);

(*b) ^= (*a);

(*a) ^= (*b);

}

三：

不进行移位操作判断数字的bit有多少个1

代码如下：

int count_bit_1(int a)

{

int count = 0;

while (a > 0)

{

count++;

a = a & a - 1;

}

return count;

}

n-1发生了什么

(1)     二进制数n，n-1后，如果最后一位是0，将向前一位借2，2-1=1。最后一位为1。如果前一位为0，将继续向前一位借2，加上本身少掉的1.则变为1。一直遇到1。减为0.

所以 二进制 xxxx10000-1 = xxxx01111

(2)     n&n-1

按照上述 n=xxxx10000，n-1=xxxx01111

xxxx10000

xxxx01111

四

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

找出那个只出现了一次的元素。 相同的值进行异或等于0，如果其余元素都出现两次，而只有一个元素出现一次，那么把数组中所有的

元素都进行异或运算

int findOnce(int arr[], int size)

{

int i;

int result;

result = 0;

for (i = 0; i < size; i++)

{

result ^= arr[i];

}

return result;

}

五

给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。找出只出现一次的那两个元素。

1 首先将所有元素进行异或运算，得到的结果是仅出现一次的两个元素异或值

2 采用differ &= -differ 得到只出现在其中一个元素中的1个点位

3 用该点位去和数组中的元素做与运算。这个点位存在的所有数在一起做异或，这个点位不存在的所有数一起做异或

这样就可以将区分的做异或运算从而分别得到两个值

void findOnce_update(int arr[], int size,int *first,int *second)

{

int i;

int differ;

differ = 0;

for (i = 0; i < size; i++)

{

differ ^= arr[i];

}

differ &= -differ;

for (i = 0; i < size; i++)

{

if ((differ & arr[i]) == 0)

*first ^= arr[i];

else

*second ^= arr[i];

}

}