Shell排序——软考（五）

希尔排序是一种插入排序，是对直接插入排序的一种改进，该算法出自于D.L.Shell，因此得名为希尔。Shell排序又名缩小增量排序。

思想

     假设初始序列为n个元素，先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，然后将全部元素分为d1组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，先在各个组内进行直接插入排序，然后取第二个增量d2 < d1(d2=d1/2)重复上述的分组和排序动作，直到所取的增量di=1,即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。 

     注意：一般去d1=n/2，di+1=di/2。如果结果为偶数，则加1，保证di为奇数。

例子

    初始序列为[ 6 3 4 1 5 8]

    第一步： 

         d1=6/2=3，将第一个和第四个比较，进行交换，如图所示。

         

     第二步：

         d2=d1/2=1.5，由于取奇数，所以d2=1;

         

         此时待排序列仍是无序的。

     第三步：

         当执行到d=1时，仍然是无序的，此时进行直接插入排序，直接插入排序不再详细叙述，请看上一篇博客：

 这样希尔排序才是真正的完成。

代码

void shellsort(int number[]) {
    int i, j, k, d, t;   

    d = Len / 2;   

    while(d > 0) {
        for(k = 0; k < d; k++) {
            for(i = k+d; i < Len; i+=gap) {
                for(j = i - d; j >= k; j-=d) {
                    if(number[j] > number[j+d]) {
                        t = number[j];
                        number[j]=number[j+d];
                        number[j+d]=t;
                    }
                    else
                        break;
                }
            }
        }
    }

分析

     由上面的例子可以看出，希尔排序的执行时间依赖于增量序列d的选择，由于增量不确定，所以希尔排序是不稳定的排序。其平均时间复杂度是  O(n^1.3)，最坏情况时间复杂度为 O(n²)；空间复杂度为O(1)。

总结：

     经过上述分析之后发现shell排序算法的中心在与找到增量，根据增量来找到两两需要比较和交换的值，最后再进行一次直接插入运算，这样就算是大功告成了。