CTYZ的树论赛(P5557 旅行/P5558 心上秋/P5559 失昼城的守星使)

总结

由于受中秋节影响，没能在比赛时间内切掉\(T3\)

思维难度\(T1<T2<T3\)，代码难度\(T1>T2>T3\)

P5557 旅行

显然跳到环上去后就可以直接模了，所以一遍遍历找到每个点是否在环上

如在环上求出环上\(len\)，如不在求出到环还需走的长度\(Len\)，预处理出每个点走\(2^i\)的位置

\(t1^t2\)由于过大不能直接求，在快速幂的同时求出判断大于\(Len\)

• 大于先记录，另走到环上，最终落在环上的位置距离环头为\(x\equiv t1^t2-Len(mod~len)\)

• 小于说明该数并不大，直接倍增走

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=400009;
inline LL Read(){
	LL x(0),f(1); char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){
		if(c=='-') f=-1; c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9'){
		x=(x<<3ll)+(x<<1ll)+c-'0'; c=getchar();
	}return x*f;
}
LL n,m,top,tim;
LL a[maxn],f[maxn][21],seed[21],visit[maxn],len[maxn],sta[maxn],dep[maxn],Len[maxn],dfn[maxn];
inline LL Pow(LL base,LL b,LL mod){
	LL ret(1);
	while(b){
		if(b&1) ret=1ll*ret*base%mod;
		base=1ll*base*base%mod; b>>=1;
	}return ret;
}
void Dfs1(LL u){
	sta[++top]=u; dfn[u]=++tim;
	LL v(a[u]);
	visit[u]=1;
	if(visit[v] && !Len[v]){
		len[u]=dep[u]-dep[v]+1;
		LL now;
		do{
			now=sta[top--]; len[now]=len[u]; visit[now]=false;
		}while(now!=v);
		return;
	}
	dep[v]=dep[u]+1;
	if(!dfn[v]) Dfs1(v);
	if(!len[u]){
		Len[u]=Len[v]+1;
	}
}
int main(){
	n=Read();
	for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=Read(),f[i][0]=a[i];
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		if(!dfn[i]) dep[i]=0,Dfs1(i);
	}
	for(LL j=1;j<=20;++j)
	    for(LL i=1;i<=n;++i)
	        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	seed[0]=1;
	for(LL i=1;i<=20;++i) seed[i]=seed[i-1]*2;
	m=Read();
	while(m--){
		LL s(Read()),t1(Read()),t2(Read()),now1(s);
		if(Len[s]){
			LL base(t1),b(t2),R(1),flag(0),tmp(Len[s]);
			while(b){
				if(b&1){
					R=R*base;
					if(R>tmp){
						flag=true; break;
					}
				} base=base*base;
				if(b!=1){
					if(base>tmp){
						flag=1; break;
					}
				}
				b>>=1;
			}
			if(!flag){
                tmp=R;
				for(LL i=20;i>=0;--i){
					if(tmp>=seed[i]){
						tmp-=seed[i]; now1=f[now1][i];
					}
					if(!tmp){
						printf("%lld\n",now1); break;
					}
				}
				continue;
			}else{
				for(LL i=20;i>=0;--i){
					if(tmp>=seed[i]){
						tmp-=seed[i]; now1=f[now1][i];
					}
				}
			}
		}
		LL ret,now(now1);
		ret=(Pow(t1,t2,len[now])-Len[s]%len[now]+len[now])%len[now];、
		if(!ret){
			printf("%lld\n",now); continue;
		}
		for(LL j=20;j>=0;--j){
			if(ret>=seed[j])
			    ret-=seed[j],now=f[now][j];
			if(!ret){
				printf("%lld\n",now); break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

P5558 心上秋

发现边颜色恒为正且小于\(5\)，求得\(inc_{i,j,c1,c2},low_{i,j,c1,c2}\)分别为\(i\)到\(i\)的\(2^j\)级祖先，子序列首\(c1\)尾\(c2\)，单调不减/单调不增，的最长长度

对于每个查询，对\(x-lca\)把\(inc\)合起来，对\(y-lca\)把\(low\)合起来，然后在\(dp\)一遍即可

\(O(5^4(n+q)logn)\)，由于转移的时候\(5^4\)卡不满，所以跑得不慢

#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
const LL maxn=30009;
inline LL Read(){
	LL x(0),f(1); char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){
		if(c=='-') f=-1; c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9'){
		x=(x<<3ll)+(x<<1ll)+c-'0'; c=getchar();
	}return x*f;
}
struct node{
	LL to,nxt,w;
}dis[maxn<<1];
LL n,m,num;
LL head[maxn],f1[6][6],f2[6][6],inc[maxn][16][6][6],low[maxn][16][6][6],F[maxn][16],dep[maxn],tmp[6][6];
inline void Add(LL u,LL v,LL w){
	dis[++num]=(node){v,head[u],w}; head[u]=num;
}
void Dfs(LL u,LL f,LL c){
	if(u!=1){
		inc[u][0][c][c]=1; low[u][0][c][c]=1;
		F[u][0]=f; for(LL i=1;i<=15;++i) F[u][i]=F[F[u][i-1]][i-1];
		for(LL i=1;i<=15;++i){
			for(LL j=1;j<=5;++j)
			    for(LL k=j;k<=5;++k)
			        for(LL jj=j;jj<=k;++jj)
			            for(LL kk=jj;kk<=k;++kk)
			                inc[u][i][j][k]=std::max(inc[u][i][j][k],inc[u][i-1][j][jj]+inc[F[u][i-1]][i-1][kk][k]);
		}
		for(LL i=1;i<=15;++i){
			for(LL j=1;j<=5;++j)
			    for(LL k=1;k<=j;++k)
			        for(LL jj=k;jj<=j;++jj)
			            for(LL kk=k;kk<=jj;++kk)
			                low[u][i][j][k]=std::max(low[u][i][j][k],low[u][i-1][j][jj]+low[F[u][i-1]][i-1][kk][k]);
		}
	}
	for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){
		LL v(dis[i].to);
		if(v==f) continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		Dfs(v,u,dis[i].w);
	}
}
inline LL Lca(LL u,LL v){
	if(dep[u]<dep[v]) std::swap(u,v);
	for(LL i=15;i>=0;--i)
	    if(dep[F[u][i]]>=dep[v]) u=F[u][i];
	if(u==v) return u;
	for(LL i=15;i>=0;--i)
	    if(F[u][i]!=F[v][i]) u=F[u][i],v=F[v][i];
	return F[u][0];
}
inline void Solve1(LL u,LL f){
	memset(f1,0,sizeof(f1));
	LL ret(dep[u]-dep[f]);
	for(LL i=15;i>=0;--i){
		if((ret&(1<<i))==(1<<i)){
			memcpy(tmp,f1,sizeof(f1));
			memset(f1,0,sizeof(f1));
			for(LL j=1;j<=5;++j)
			    for(LL k=j;k<=5;++k)
			        for(LL jj=j;jj<=k;++jj)
			            for(LL kk=jj;kk<=k;++kk)
			                f1[j][k]=std::max(f1[j][k],tmp[j][jj]+inc[u][i][kk][k]);
			u=F[u][i];
		}
	}
}
inline void Solve2(LL u,LL f){
	memset(f2,0,sizeof(f2));
	LL ret(dep[u]-dep[f]);
	for(LL i=15;i>=0;--i){
		if((ret&(1<<i))==(1<<i)){
			memcpy(tmp,f2,sizeof(f2));
			memset(f2,0,sizeof(f2));
			for(LL j=1;j<=5;++j)
			    for(LL k=1;k<=j;++k)
			        for(LL jj=k;jj<=j;++jj)
			            for(LL kk=k;kk<=jj;++kk)
			                f2[j][k]=std::max(f2[j][k],tmp[j][jj]+low[u][i][kk][k]);
			u=F[u][i];
		}
	}
}
int main(){
	n=Read();
	for(LL i=1;i<n;++i){
		LL u(Read()),v(Read()),w(Read());
		Add(u,v,w); Add(v,u,w);
	}
	Dfs(1,0,0);
	m=Read();
	while(m--){
		LL u(Read()),v(Read());
		LL lca(Lca(u,v));
		Solve1(u,lca); Solve2(v,lca);
		LL ans(0);
		for(LL i=1;i<=5;++i)
		    for(LL j=i;j<=5;++j)
		        for(LL ii=i;ii<=j;++ii)
		            for(LL jj=ii;jj<=j;++jj)
		                ans=std::max(ans,f1[i][ii]+f2[j][jj]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

P5559 失昼城的守星使

题意：有边权树，初始点权均为\(1\)，操作可对某个点点权取反/给出一个点对\((u,v)\)求该链每个正点到其链最短距离之和

每个黑点到根的路径全部加一遍边权，显然可以用树链剖分维护，设\(Dis(x,y)\)为\(x\)到\(y\)的边权和

\(S\)为每个黑点到根的距离和，\(tot\)为黑点个数，\(dep_x\)为\(x\)到根的距离

设\(x=Lca(u,v)\)，答案为\(S+tot*dep_lca-2*Dis(1,x)\)，这部分为\(x\)外的贡献与剩下的为"下面"的到\(x\)的距离和

再减去\(Dis(x,y)\)则为最终答案