geronimo

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3.1 题目描述

“Geronimo∼”

时间还很多,让我们慢慢来。

不如听首开心的歌再看题?…… 算了,直接看题吧。

给定一个整数 n,以及一个 n 阶的排列 p 1 , p 2 , …, p n 。

我们定义重组过程如下:如果当前的排列是 a 1 , a 2 , …, a n ,经过一次重组,就会

变成 p a 1 , p a 2 , …, p a n 。

问一个排列至少要经过多少次重组才会恢复成重组前的状态。

由于答案可能很大,输出其对一个给定的正整数 q 取模的值即可。

3.2 输入格式

第一行两个正整数 n, q。

第二行一共 n 个整数,依次表示 p 1 , p 2 , …, p n 。

同一行相邻的数间用一个空格隔开。

3.3 输出格式

一行一个整数,表示答案对 q 取模的值。

3.4 样例输入

7 1000000207

2651347

3.5 样例输出

4

3.6 数据规模和约定

对于全部的数据,q ≤ 2 × 10 9

对于 10% 的数据,q = 1

对于另外 20% 的数据,n ≤ 9

6对于另外 40% 的数据,n ≤ 10 3

对于剩下 30% 的数据,n ≤ 5 × 10 5

【题解】

这道题就是找出每个点恢复初始状态的步数（或者称为找个环），再求出这些步数的最大公约数即可。

（然而我考试时打了个愚蠢的10分暴力）

但注意有几点优化：

1、一个环上所有点恢复初始状态的步数相同（解决TLE问题）

2、求一群数的最大公约数，可以一一找出每一对数，求出两个数的最大公约数，再用后一个数除掉（用前一个数的话就是改掉当前搜索的数，会wa7个点），最后把剩下的数连乘即可。（另一种思路是线性筛打表出素数，看每个数的质因子）

3、恢复初始状态的步数相同的点的步数可去重，这里我用的是map（和vis一样）。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
ll a[500005]={},c[500005]={},total=0;
bool vis[500005]={};
map<ll,ll>b;
il ll gi()
{
  re ll x=0;
  re ll t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    freopen("geronimo.in","r",stdin);
    freopen("geronimo.out","w",stdout);
    ll n=gi(),q=gi();
    if(q==1) {printf("0\n");return 0;}
    fp(i,1,n)
        a[i]=gi();
    fp(i,1,n)
        if(vis[i]==0)
    {
        ll j=a[i],sum=1;
        while(j!=i) sum++,j=a[j];
        j=a[i];
        while(j!=i) vis[j]=1,j=a[j];
        if(b[sum]==0) b[sum]=1,c[++total]=sum;
    }
    fp(i,1,total-1)
        fp(j,i+1,total)
    {
        ll x=c[i],y=c[j];
        if(x<y) swap(x,y);
        ll r=gcd(x,y);
        c[j]/=r;//beach,c[i]/=i会wa7个点，因为不能改当前数
    }
    ll ans=1;
    fp(i,1,total)
        ans=(1ll*ans*c[i])%q;
    printf("%lld\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}