hdoj4180

题意：

使(a/b-c/d)最小，然后让你求c/d.

我们能说最小the error |A/B - C/D|

然后C,D的范围是 0 < C < D < B。

其实就是：求接近（A/B）分数的最大分数

思路：

因为是神队友搞得exgcd专题，所以往这方面想想。

我们先把那个减式通分得：（AD-BC）/BD；求这个最小

若A,B有最大公约数不是1，则化简就是答案。

若最大公约数为1，那么（分子）AD-BC=1，即求AX-BY=1或 -AX+BY=1。

那么把X，Y算出来，比较一下分母就好了。后面自己推咯，很简单的。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL __int64
#define mod 9973
#define N 100010

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL a,b,x,y;
        scanf("%I64d/%I64d",&a,&b);
        LL d=exgcd(a,b,x,y);
        if(d!=1)
        {
            printf("%I64d/%I64d\n",a/d,b/d);
            continue;
        }
        if(a==1)
        {
            printf("1/%I64d\n",b-1);
            continue;
        }
        LL d1=(x+b)%b;
        LL c1=(-y+a)%a;
        LL d2=(-x+b)%b;
        LL c2=(y+a)%a;
        if(d2>d1)
        {
            printf("%I64d/%I64d\n",c2,d2);
        }
        else
        {
            printf("%I64d/%I64d\n",c1,d1);
        }

    }
}