【kmp或扩展kmp】HDU 6153 A Secret

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6153

【题意】

• 给定字符串A和B,求B的所有后缀在A中出现次数与其长度的乘积之和
• A和B的长度最大为1e6

方法一：扩展kmp

【思路】

• 把A和B同时反转，相当于求B的所有前缀在A中出现次数与其长度的乘积之和
• 换个角度，相当于A中每出现一个B的前缀，答案中就要加上该前缀的长度
• 考虑A中每个位置对答案的贡献，A[i...lenA-1]与B的最长公共前缀是x,则B中的前缀B[0...1],B[0....2]...B[0....x]都在A中出现，那么答案就要加上x*(x+1)/2
• 求S中的每个后缀与T的最长公共前缀用扩展KMP,时间复杂度是线性的

【AC】

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll mod=1e9+;
 const int maxn=1e6+;
 char s[maxn];
 char t[maxn];
 int nxt[maxn];
 int extend[maxn];
 ll ans;

 void add(ll n)
 {
     ll tmp=((n%mod)*((n+)%mod)/)%mod;
     ans=(ans+tmp)%mod;
 }
 void pre_EKMP(char x[],int m,int nxt[])
 {
     nxt[]=m;
     int j=;
     while(j+<m && x[j]==x[j+]) j++;
     nxt[]=j;
     int k=;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int p=nxt[k]+k-;
         int L=nxt[i-k];
         if(i+L<p+) nxt[i]=L;
         else
         {
             j=max(,p-i+);
             while(i+j<m && x[i+j]==x[j]) j++;
             nxt[i]=j;
             k=i;
         }
     }
 }

 void EKMP(char x[],int m,char y[],int n,int nxt[],int extend[])
 {
     pre_EKMP(x,m,nxt);//子串
     int j=;
     while(j<n && j<m &&x[j]==y[j]) j++;
     extend[]=j;
     int k=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int p=extend[k]+k-;
         int L=nxt[i-k];
         if(i+L<p+) extend[i]=L;
         else
         {
             j=max(,p-i+);
             while(i+j<n && j<m && y[i+j]==x[j]) j++;
             extend[i]=j;
             k=i;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%s",s);
         scanf("%s",t);
         int ls=strlen(s);
         int lt=strlen(t);
         for(int i=;i<ls/;i++)
         {
             swap(s[i],s[ls--i]);
         }
         for(int i=;i<lt/;i++)
         {
             swap(t[i],t[lt--i]);
         }
         EKMP(t,lt,s,ls,nxt,extend);
         ans=;
         for(int i=;i<ls;i++)
         {
             add(extend[i]);
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 } 

扩展kmp

方法二：巧用kmp的next数组

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e6+;
 ll id[maxn];
 char s[maxn];
 char t[maxn];
 int nxt[maxn];
 const ll mod=1e9+;
 void kmp_pre(char x[],int m,int nxt[])
 {
     int i,j;
     j=nxt[]=-;
     i=;
     while(i<m)
     {
         while(-!=j && x[i]!=x[j]) j=nxt[j];
         nxt[++i]=++j;
     }
 }

 int kmp_count(char x[],int m,char y[],int n)
 {
     memset(id,,sizeof(id));
     int i,j;
     ll ans=;
     kmp_pre(x,m,nxt);
     i=j=;
     while(i<n)
     {
         while(-!=j && y[i]!=x[j])
             j=nxt[j];
         i++;
         j++;
         if(i>=n) break;
         //失配时记录当前匹配的最长前缀
         if(y[i]!=x[j])
         {
             id[j]++;
         }
         if(j>=m)
             j=nxt[j];
     }
     //s的结尾出有一段和匹配的，由于i已经达到n没有记录，用t本身的nxt算出
     while(j!=-)
     {
         id[j]++;
         j=nxt[j];
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(id[i])
         {
             ans=(ans+(1ll*i*(i+)/)%mod*id[i]%mod)%mod;
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%s",s);
         scanf("%s",t);
         int ls=strlen(s);
         int lt=strlen(t);
         reverse(s,s+ls);
         reverse(t,t+lt);
         ll res=kmp_count(t,lt,s,ls);
         cout<<res<<endl;
     }
     return ;
 }

kmp