题目大意:给定一个n阶行列式,第i行第j列为GCD(i,j),求这个行列式的值

高斯消元之后发现对角线上的东西是phi

于是线性筛出所有的欧拉函数即可

 #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL; #define MOD 1000000007
#define N 1000010 int n;
int cnt;
LL ans=; LL phi[N];
int prime[N]; bool vis[N]; void init()
{
phi[]=;
for (int i=;i<=n;i++)
{
if (!vis[i])
prime[++cnt]=i,phi[i]=i-;
for (int j=;prime[j]*i<=n;j++)
{
vis[prime[j]*i]=true;
if (i%prime[j]==)
{
phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
break;
}
phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-);
}
}
} int main()
{
scanf("%d",&n);
init();
for (int i=;i<=n;i++)
ans=ans*phi[i]%MOD;
printf("%lld",ans);
return ;
}

一开始看题表示不会矩阵的行列式的值,于是搜了一下,发现求起来比较复杂。于是继续翻,发现一种可以这样搞

这里有一个ppt

http://wenku.baidu.com/link?url=fhxojDfArV5O6LtsJhOeS0l9za3jv58NRPciTQztWba_7X3bNw7dM3Kguxy8Qz2Okf_ohZ5rcf2QNNILrxQwtqKcAHZaQRglP6u1gYJYZ7C

  

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