51nod 1120 机器人走方格 V3 【卡特兰数+卢卡斯定理+组合数】

…我并不知道为什么事卡特兰数，反正用dp打的表就是卡特兰数，因为是两个三角所以再乘个2

卡特兰数使用\( h(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} \)因为范围比较大所以组合数部分用卢卡斯定理来求。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=10007,N=10020;
int n,fac[N],inv[N];
int ksm(int a,int b)
{
	a=a%mod;
	int r=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=r*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
int C(int n, int m)
{
    if(n<m)
        return 0;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int lucas(int n,int m)
{
    return m==0?1:C(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<mod;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[mod-1]=ksm(fac[mod-1],mod-2);
    for(int i=mod-2;i>=0;i--)
        inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    scanf("%d",&n);
    n--;
    printf("%d\n",(lucas(n<<1,n)+mod-lucas(n<<1,n-1))%mod*2%mod);
    return 0;
}