leetcode 戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167
思路描述：  区间DP，一个状态不行定义两个状态。正推不行反推，从后往前想，枚举最后一个戳破的气球，定义状态dp[i][j]为i到j的所有气球都戳破的最大价值。dp[i][j] = max(dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+ input[i-1] * input[k] * input[j+1]);
k为i到j，注意加的价值为位置k气球的价值，以及i-1和j+1位置气球的价值。

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n==0)  return 0;
        if(n==1)  return nums[0];
        int[][] dp = new int[n][n];
        dp[0][0] = nums[0] * nums[1];
        dp[n - 1][n - 1] = nums[n - 2] * nums[n - 1];
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            dp[i][i] = nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1];
        }

        for (int t = 1; t < n; t++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int j = i + t;
                if (j < n) {
                    for (int k = i ; k <= j ; k++) {
                        int left =  k-1 >= i ? dp[i][k-1]:0;
                        int right = k+1 <= j ? dp[k+1][j]:0;
                        int p, q, r;
                        if (i == 0) p = 1;
                        else p = nums[i - 1];
                        if (j == n - 1) r = 1;
                        else r = nums[j + 1];
                        q = nums[k];
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], left +right + p * q * r);
                    }
                }
            }
        }
        // for (int i = 0; i < n; i++) {
        //         for (int j = 0; j < n; j++) {
        //             System.out.print(dp[i][j] + " ");
        //         }
        //         System.out.println();
        // }
        // System.out.println(dp[0][n - 1]);
        return dp[0][n-1];
    }
}