[ZJOI2010] 数字统计

[ZJOI2010] 数字统计

题目

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

INPUT

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述

OUTPUT

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

SAMPLE

INPUT

1 99

OUTPUT

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

解题报告

第二道数位$dp$，找着点感觉了？

首先，我们预处理出来从低向高位数第$i$位数，每个数码出现的次数，递推式很简单

$$f[i]=10*f[i-1]+10^{i-1}$$

我们分两部分考虑即可，第$i$位为该数字的数有$10^{i-1}$个，后$i-1$位数该该数字出现的次数为$f[i-1]$，前面的数共有$10$种可能（允许前导0），故$f[i]=10*f[i-1]+10^{i-1}$

然后考虑如何统计答案。

对于低于该数位数的数，我们可以去除前导零，对上式进行变形（具体式子见代码），求和即可

对于位数等于该数位数的数，我们可以逐位枚举统计，利用处理出来的$f$数组和$10^{i}$进行转移即可

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long L;
 L a,b,f[],pw[],ans[];
 int num[],top;
 inline void solve(L x,int flag){
     if(!x)return;
     top=;L ret(x);
     while(x){num[++top]=x%;x/=;}
     for(int i=;i<top;++i)
         for(int j=;j<=;++j)
             ans[j]+=flag*(*f[i-]+(j?pw[i-]:));
     for(int i=top;i;--i){
         ret-=num[i]*pw[i-];ans[num[i]]+=(ret+)*flag;
         for(int j=(i==top);j<num[i];++j)ans[j]+=pw[i-]*flag;
         for(int j=;j<=;++j)ans[j]+=f[i-]*(num[i]-(i==top))*flag;
     }
 }
 int main(){
     freopen("countzj.in","r",stdin);freopen("countzj.out","w",stdout);
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     pw[]=;for(int i=;i<=;++i)f[i]=*f[i-]+pw[i-],pw[i]=pw[i-]*;
     solve(b,);solve(a-,-);
     printf("%lld",ans[]);for(int i=;i<=;++i)printf(" %lld",ans[i]);
 }