洛谷——P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛//POJ2186:Popular Cows

P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛/POJ2186:Popular Cows

题目背景

本题测试数据已修复。

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1： 复制

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

解题报告：

题目大意：给定一个有向图，求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的。

有用的定理：有向无环图中唯一出度为0的点，一定可 以由任何点出发均可达(由于无环，所 以从任何点出发往前走，必然终止于 一个出度为0的点)

思路：tarjan缩点，判断强联通分量的出度为0即可，若出度为0的联通分量的个数>1，则这些点互相不可到达，原问题无解，反之输出联通分量里的点数即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000

using namespace std;

void in(int &x){
    char c=getchar();x=;int f=;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*+c-'';c=getchar();}
    x*=f;
}

struct node{
    int to,next;
}e[N];
int n,m,head[N],cnt,tot,dfn[N],low[N],item,belong[N],all[N],du[N];
stack<int>S;
bool vis[N];

void add(int u,int v){
    e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++item;
    S.push(u);vis[u]=;
    for(int i=head[u],v;i,v=e[i].to;i=e[i].next){
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[v],low[u]);
        }else if(vis[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }if(dfn[u]==low[u]){
        int v=u;++cnt;
        do{
            v=S.top();S.pop();
            vis[v]=false;
            belong[v]=cnt;all[cnt]++;
        }while(v!=u);
    }
}

int main()
{
    in(n);in(m);
    for(int i=;i<=m;i++){
        int u,v;
        in(u);in(v);
        add(u,v);
    }for(int i=;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    //记录出度
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=head[i],v;j,v=e[j].to;j=e[j].next){
            if(belong[i]!=belong[v]){
                du[belong[i]]++;
            }
        }
    }
    int an=;
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        if(!du[i]) {
            if(an) {puts("");return ;}
            an=i;
        }
    }printf("%d\n",all[an]);
    return ;
}