zoj4027 Sequence Swapping

首先容易想到二维方程dp(i,j)，表示第i个左括号去匹配到第j个右括号时产生的最大值，但如果如此表示的话，首先需要枚举(i，j)以及一个k即dp(i-1,k)。

考虑变化dp(i,j)的表示方法，可选择将其表示为第i个左括号至少匹配到第j个右括号时所产生的最大值。如此表示的话，则转移方程为

dp(i,j) = max(dp(i,j+1),dp(i+1,j) + a(i,j))此时不再需要枚举k了，其中a(i,j)表示由第i个左括号匹配到第j个右括号时得到的值。另外注意左括号不去匹配右括号时的情况，

这个情况需要另行添加。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<string>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define hashmod 99999839
#define mod 7
#define repe(x,y,i) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define repne(x,y,i) for(int i=(x);i<(y);++i)
#define MAX(x,y) (x) < (y) ? (y) : (x);
char s[];
int p0[],p1[];
ll v[];
ll a[][];
ll dp[][];//第i个0至少匹配到第j个1产生的最大值
int main(){
   // freopen("a.in","r",stdin);
  //  freopen("b.out","w",stdout);
    int T,n;
    cin >> T;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        int st = ,en = n - ,len0,len1;
        for(int i = ;i < n;++i) scanf("%lld",&v[i]);
        for(;s[st] != '(';++st);
        for(;s[en] != ')';--en);
        len0 = len1 = ;//存在不进行匹配的情况放到0
        for(int i = st;i <= en;++i){
            if(s[i] == '(') p0[len0++] = i;
            else p1[len1++] = i;
        }
        memset(a,,sizeof(a));
        for(int i = ;i < len0;++i){//预处理前缀和
            int l = p0[i];
            for(int j = ;j < len1;++j){
                if(l < p1[j]) a[i][j] = a[i][j-] + v[l] * v[p1[j]];
            }
        }
        memset(dp,,sizeof(dp));
        dp[len0-][len1 - ] = a[len0-][len1-];
        ll ans = ;
        for(int i = len1 - ;i >= ;--i) dp[len0 - ][i] = max(a[len0-][i],dp[len0-][i+]);
        for(int i = len0 - ;i >= ;--i){
            dp[i][len1 - ] = dp[i+][len1 - ] + a[i][len1 - ];
            for(int j = len1 - ;j >= ;--j){
                dp[i][j] = max(dp[i][j+],dp[i+][j]+a[i][j]);
                if(i == ) ans = max(dp[i][j],ans);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}