loj6158 A+B Problem (扩展KMP)

题目：

https://loj.ac/problem/6158

分析：

先把S串逆置，就是从低位向高位看

我们再弄个T串，S串前面有x个连续的0，那么T串前面也有x个连续的0

第x+1位，满足S[x+1]+T[x+1]=10

后面的位置，均满足S[j]+T[j]=9

然后我们发现S的每一个后缀S[i]与T串进行匹配，求个最长的前缀就是当前在这个位置劈开的结果

这个是个典型的扩展KMP的应用，即对于S、T串，求S的每个后缀S[i]与T的最长公共前缀

本题有几点细节：

1、因为最高位之前的那些位置都是0，所以在S串的后面，需要加上一些0

2、要注意当某个S[i]和T的最长公共前缀超过了i的位置，那么超过i的那些位置并不是我们想要的，实际上，那些应该是99999999……或者000000........

所以可以预处理出S的每一位后面有多少连续的0和多少个连续的9

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6;
 char S[*maxn+],T[maxn+];//S是母串，T是子串
 int len1,len2;
 int next[maxn+],extend[*maxn+];//extend[i]表示S[i..len1-1]和T的最长公共前缀的长度，next[i]表示T[i..len2-1]和T的最长公共前缀的长度
 int num9[maxn+];
 int num0[maxn+];
 void getnext()
 {
     next[]=len2;
     int j=;
     while(j+<len2&&T[j]==T[j+]) ++j;
     next[]=j;
     int k=;
     for(int i=;i<len2;++i)
     {
         int p=k+next[k]-,l=next[i-k];
         if(i+l<p+) next[i]=l;
         else
         {
             j=max(p-i+,);
             while(i+j<len2&&T[i+j]==T[j]) ++j;
             next[i]=j;
             k=i;
         }
     }
 }
 void ekmp()
 {
     int j=;
     while(j<len1&&j<len2&&S[j]==T[j]) ++j;
     extend[]=j;
     int k=;
     for(int i=;i<len1;++i)
     {
         int p=k+extend[k]-,l=next[i-k];//p表示到达的最远位置，k是对应最远位置的i
         if(i+l<p+) extend[i]=l;
         else
         {
             j=max(p-i+,);
             while(i+j<len1&&j<len2&&S[i+j]==T[j]) ++j;
             extend[i]=j;
             k=i;
         }
     }
 }
 int main()
 {

     while (scanf("%s",S)!=EOF)
     {
         len1=strlen(S);
         for(int i=;i<len1/;++i) swap(S[i],S[len1-i-]);
         int i=;
         for(i=;S[i]=='';++i) T[i]='';
         T[i]=''+-S[i]+'';
         ++i;
         for(i;i<len1;++i)
             T[i]=''-S[i]+'';
         T[len2=len1]='\0';
         for(int i=len1;i<len1+len2;++i) S[i]='';
         S[len1+len2]='\0';
         len1=strlen(S);
         memset(num9,,sizeof(num9));
         memset(num0,,sizeof(num0));
         for(int i=len2-;i>=;--i)
         {
             if(S[i+]!='') num9[i]=;else num9[i]=num9[i+]+;
             if(S[i+]!=''||i==len2-) num0[i]=;else num0[i]=num0[i+]+;
         }
         memset(next,,sizeof(next));
         memset(extend,,sizeof(extend));
         getnext();
         ekmp();
         int ans=;
         for(int i=;i<len2;++i)
         {
             if(extend[i]>=i)
             {
                 if(S[i]==''&&num0[i]>=i-) ans=max(ans,num0[i+i-]+i);
                 else ans=max(ans,num9[i+i-]+i);
             }
             else
              ans=max(ans,extend[i]);
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }