一、toBinaryString 方法及其含义

1.1 方法说明

该方法位于java.lang.Integer类中

方法签名:public static String toBinaryString(int i)

含义:返回参数数值的补码形式,正数则忽略前面的0。(官方注释:返回表示传入参数的一个无符号(这里无符号大概只是指前面没有+-号,但还是有符号位) 的二进制字符串。如果参数为负数x,返回值为 2^32 + x 【就是它的补码】)

1.2 使用示例

    System.out.println(Integer.toBinaryString(3)); // 输出:11
System.out.println(Integer.toBinaryString(-248)); // 输出:11111111111111111111111100001000

二、计算机数值存储原理

2.1 相关概念

计算机中,包括如Java在内的各语言均是用补码来存储数值的

  • 原码:最高位表示符号位 "1"为负、"0"为正,其他位为正常二进制形式。
  • 反码:正数的反码即原码本身;负数则在原码的基础上,除符号位之外的其他各位置反。
  • 补码:正数的补码即原码本身;负数则在反码基础上+1。

例:

正数:3 = 0000 0011[原 | 反 | 补]

负数:-3 = 1000 0011[原] = 1111 1100[反] = 1111 1101[补]

注:

  1. 以上规则只是方便我们人来进行推算,而在实际情况中存在不适用的情况,如:1000 0000[补] = -128。关于这点,后面会解释到。

2.2 为什么会引入补码

通过引入补码,CPU只需单纯的加法器即可完成加减运算,节约成本。

2.3 背景知识:模系统中的运算及理解

1) 一个数加上模,等于它自身

在任意模系统中,其模为:数所能表示的最大值+1。具体到对于n位二进制,其模则为2^n。

注:但对于一般的加减运算来说,是不需要回到自身的(显然的事实,但之前莫名其妙老想着回自身),直接加一个数就行了,只是当加数>=模时,会超过模(溢出高位舍去)然后到达一个值。

示例及理解证明

  1. 钟表上(把12换作0),所能表示的最大数为11,因此其模就为11+1=12。

    根据常识,显然从4点转动12小时,又会回到4点本身,即 4 + 12 = 4
  2. 对于2 bit系统,其模为 11b + 1 = 2^2 = 4。

    例:01b + (1)00b = 01b【此处(1)00b表示4,因为高位溢出舍去,显然还是等于它自身】

2) 什么是同余数?

对于同一个除数的余数相等,则这些数称为同余数。具体的对于数a、b、c,若有a%c == b%c,则称a、b彼此是关于c的同余数。

3) 在模系统中,同余数有什么特性?

在模系统中,加上数a可等价为加上它的同余数b。

示例及原因

  在模 n = 12 的系统中,假设有数 a = -4,构造它的同余数 "k*n + a", k=0,1,2...【公式含义:任意倍数的模n加上a,因此显然是a关于n的同余数(因为倍数k都作为除法的结果上去了,余数始终为 a )】比如 b = 1*12 + (-4) = 8

根据同余数的构造原理显然可知,在模系统中,加上数a等价于加上同余数b。

【证明步骤:】

c + b = c + k*n + a

因为上述背景知识1),所以 c + k*n = c

所以 c + b = c + a

2.4 将减法转换为加法

  • 思路1:基于同余数的特性,在模n的系统中,对于减法 a - b,可进行以下转化:a - b => a + (-b),令 c = n + (-b)【由同余数构造可知,显然c是(-b)的最小正同余数】,因此 a + (-b) => a + c,而 (-b)的补码正好就等于c,也就是最小正同余数,所以 a - b => a + (-b)补。
  • 思路2:基于模原理,减法则能换成加法来做:令 c = (n-a) + (a-b) = n-b【 n-a 为了使a+c超过模重置为0,(a-b) 移到具体位置】,而 n-b 显然是(-b)的同余数【根据同余数构造可知】,因此 a + (-b) = a + c,而 (-b) 的补码正好等于c。因此 a + b = a + (-b)补。

因此,CPU只需加法器也能完成减法运算。

注:至于为什么(-b)的补码正好就是最小正同余数c,暂未深挖。就是刚好是。

2.5 补码系统中,符号位也要参与运算

使用补码的系统中首位(即符号位)也要参与正常运算,只是当溢出时实际符号可能会倒置,未溢出时运算均是正确的。

(正确性证明,可参考其他博文https://blog.csdn.net/woodpeck/article/details/77747265

比如在8bit系统中:127 + 1 = [0111 1111]补 + [0000 0001]补 = [1000 0000]补 = -128

2.6 为什么定义 1000 0000[补] = -128

网上很多只是说为了不浪费而简单定义,但光简单定义肯定不行的,肯定还需要符合运算规律。

其实计算机对补码的存储和解释,不一定非要经过源码这一环,那是对人的一种换算方式,1000 0000[补] = -128 是符合计算机运算规律的。

比如:-128 + 1 = -127

[1000 0000]补 + [0000 0001]补 = [1000 0001]补 = [1111 1111]原 = -127

不只是1000 0000[补]=-128,在 n bit补码系统中,对于首位为1其他位为0的数,其值为 -2^(n-1)

部分参考:

https://blog.csdn.net/woodpeck/article/details/77747181

从java toBinaryString() 看计算机数值存储方式(原码、反码、补码)的更多相关文章

  1. Java中正负数的存储方式-正码 反码和补码

    Java中正负数的存储方式-正码 反码和补码 正码 我们以int 为例,一个int占用4个byte,32bits 0 存在内存上为 00000000 00000000 00000000 0000000 ...

  2. Java 原码 反码 补码

    本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希 ...

  3. java原码反码补码以及位运算

    原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即 ...

  4. JAVA:二进制(原码 反码 补码),位运算,移位运算,约瑟夫问题(5)

    一.二进制,位运算,移位运算 1.二进制 对于原码, 反码, 补码而言, 需要注意以下几点: (1).Java中没有无符号数, 换言之, Java中的数都是有符号的; (2).二进制的最高位是符号位, ...

  5. Java学习第五篇:二进制(原码 反码 补码),位运算,移位运算,约瑟夫问题

    一.二进制,位运算,移位运算 1.二进制 对于原码, 反码, 补码而言, 需要注意以下几点: (1).Java中没有无符号数, 换言之, Java中的数都是有符号的; (2).二进制的最高位是符号位, ...

  6. java基础知识-原码,反码,补码

    1.正数:原码,反码,补码:都一样. 2.负数:和正数的储存方式不同,负数都是以补码形式存储的. <1>负数的补码 把负数的原码除了符号位取反后再+1. <2>负数的原码 把对 ...

  7. Java基础-原码反码补码

    Java基础-原码反码补码 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 注意,我们这里举列的原码和反码只是为了求负数的补码,在计算机中没有原码,反码的存在,只有补码. 一.原码 ...

  8. C 标识符, 数据存储形式(原码,反码,补码)

    一.  标识符 第一个字母必须是英文字母或下划线 二. 数据存储形式(补码存储) 最高位是符号位 ---- 0表示整数 ; 1 表示负数 1. 正数:原码 = 反码 = 补码 例子 : (10) 原码 ...

  9. JAVA的枚举基本操作,对原码反码补码的理解及为运算的深入理解,浮点数计算的误差分析

    ①深入浅出的了解枚举类型 先看一段代码: enum Size{SMALL,MEDIUM,LARGE}; public class EnumTest { public static void main( ...

随机推荐

  1. ssh配置无password登录

    前提.机器A,B,均为RedHat Linux操作系统,均实用户user 1.以usernameuser登录,在A机器上运行 ssh-keygen -t rsa 一路回车.不须要输入password ...

  2. Codeforces 104C Cthulhu dfs暴力 || 点双连通缩点

    题目链接:点击打开链接 题意: 给定n个点m条边的无向图 问图中是否存在 有且仅有一个简单环和一些树,且这些树的root都在这个简单环上. 瞎写了个点双. . == #include <stdi ...

  3. udhcp源码详解(五) 之DHCP包--options字段

    中间有很长一段时间没有更新udhcp源码详解的博客,主要是源码里的函数太多,不知道要不要一个一个讲下去,要知道讲DHCP的实现理论的话一篇博文也就可以大致的讲完,但实现的源码却要关心很多的问题,比如说 ...

  4. 浅谈JavaScript的字符串的replace方法

    JavaScript字符串提供了一个replace方法.replace方法可以接受两个参数:第一个参数可以使RegExp对象或者一个字符串,第二个参数可以是一个字符串或者一个函数.如果第一个参数是字符 ...

  5. Android ListView分页,动态添加数据

    1.ListView分页的实现,重点在于实现OnScrollListener接口,判断滑动到最后一项时,是否还有数据可以加载, 我们可以利用listView.addFootView(View v)方法 ...

  6. <label>标签for属性

    label 元素不会向用户呈现任何特殊效果.不过,它为鼠标用户改进了可用性.如果您在 label 元素内点击文本,就会触发此控件.就是说,当用户选择该标签时,浏览器就会自动将焦点转到和标签相关的表单控 ...

  7. Lightoj 1016 - Brush (II)

    After the long contest, Samee returned home and got angry after seeing his room dusty. Who likes to ...

  8. jquery中注意点

    1.jquery.fn.extend和jquery.extend jquery.fn.extend是向jquery中的prototype中添加方法或者属性,而jquery.extend是向jquery ...

  9. jfreechart应用2--柱状图(作者:百度 被风吹过的日子)

    jfreechart应用2--柱状图 二.   柱状图 在WebRoot目录下建立bar目录,用来存放柱状图的各个例子.首先在该目录下建立一个sample1.jsp文件,让我们来看一个简单的柱状图的例 ...

  10. 类似查询mysql数据库的查询XML的JS类

    一个快捷操作XML数据库的Javascript接口对象,包含select.count.tables.fields等方法,能够像操作mysql等其它数据库一样操作XML数据库. if(document. ...