[NOIP2002] 提高组 洛谷P1034 矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

搜索。这题剪枝方法似乎多种多样。

这份代码的做法：

将读入的坐标按x和y从小到大排序，然后搜索将连续的i个点分在一起，期间判断问题是否可行，以及进行各种小优化。

 /*By SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct point{
     int x,y;
 }a[];
 int cmp(point a,point b){
     if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
     return a.x<b.x;
 }
 struct block{
     int x1,y1,x2,y2;
 }b[];
 int n,k;
 int ans=1e9;
 void DFS(int pos,int cnt,int smm){
     if(pos>n){
         ans=min(ans,smm);
         return;
     }
     if(cnt>k)return;
     int i,j;
     b[cnt].x1=a[pos].x;
     b[cnt].x2=a[pos].x;
     b[cnt].y1=a[pos].y;
     b[cnt].y2=a[pos].y;
     for(i=pos;i<=n;i++){
         b[cnt].y2=max(b[cnt].y2,a[i].y);
         b[cnt].x2=max(b[cnt].x2,a[i].x);
         b[cnt].x1=min(b[cnt].x1,a[i].x);
         b[cnt].y1=min(b[cnt].y1,a[i].y);
         for(j=;j<cnt;j++){
             if(b[cnt].x1<=b[j].x2 && b[cnt].y1<=b[j].y2)return;
         }
         if(i<n && cnt==k)continue;
         DFS(i+,cnt+,smm+(b[cnt].x2-b[cnt].x1)*(b[cnt].y2-b[cnt].y1));
     }
     return;
 }
 int main(){
     n=read();k=read();
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i].y=read();a[i].x=read();
     }
     sort(a+,a+n+,cmp);
     memset(b,-,sizeof b);
     DFS(,,);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }