题意:给定n个菜,每个菜都有一个价值,给定k个规则,每个规则描述吃菜的顺序:i j w,按照先吃i接着吃j,可以多增加w的价值。问如果吃m个菜,最大价值是多大。其中n<=18

思路:一看n这么小,除了暴力之外就得想想状态压缩dp了。因为每种菜正好两种状态(吃过与没吃过),正好可以使用二进制来表示每种状态,那么一共有(1<<n)位种可能,即从状态(000...0)到状态(111...1),所以定义状态dp[s][i],表示状态为s时,并且最后吃第i种菜的时候的最大值。那么转移方程就是

dp[s|(1<<j)] = max(dp[s|(1<<j)], dp[s][i] + ary[i] + ad[i][j];

其中ary表示每种菜的价值,ad[i][j]表示先吃i再吃j的价值。注意状态方程转移的条件:第i位已经选择过,第j位没有选择过。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn = ( << ) + ;
long long dp[maxn][];
long long ary[];
long long ad[][];
int main()
{
int n, m, k, u, v, w;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = ; i < n; i++) cin >> ary[i];
for (int i = ; i < k; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
u--; v--;
ad[u][v] = w;
}
for (int i = ; i < n; i++)
dp[<<i][i] = ary[i];
long long ans = ;
int tot = << n;
for (int s = ; s < tot; s++)
{
int cnt = ;
for (int i = ; i < n; i++)
{
if ((s & ( << i)) != )
{
cnt++;
for (int j = ; j < n; j++)
{
if ((s & (<<j)) == ) //be careful the priority of operator
{
int ss = s | ( << j);//the next state
dp[ss][j] = max(dp[ss][j], dp[s][i] + ary[j] + ad[i][j]); } } }
}
if (cnt == m)
{
for (int i = ; i < n; i++)
if ((s & (<<i)) != ) ans = max(ans, dp[s][i]);
}
}
cout << ans << endl; return ;
}

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