【转】大素数判断和素因子分解【miller-rabin和Pollard_rho算法】

集训队有人提到这个算法，就学习一下，如果用到可以直接贴模板，例题：POJ 1811

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html

传说中的随机算法。

效率极高。

可以对一个2^63的素数进行判断。

可以分解比较大的数的因子。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<time.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 //****************************************************************
 // Miller_Rabin 算法进行素数测试
 //速度快，而且可以判断 <2^63的数
 //****************************************************************
 const int S=;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
 //  a,b,c <2^63
 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
 {
     a%=c;
     b%=c;
     long long ret=;
     while(b)
     {
         if(b&){ret+=a;ret%=c;}
         a<<=;
         if(a>=c)a%=c;
         b>>=;
     }
     return ret;
 }

 //计算  x^n %c
 long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
 {
     if(n==)return x%mod;
     x%=mod;
     long long tmp=x;
     long long ret=;
     while(n)
     {
         if(n&) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
         tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
         n>>=;
     }
     return ret;
 }

 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
 //一定是合数返回true,不一定返回false
 bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
 {
     long long ret=pow_mod(a,x,n);
     long long last=ret;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ret=mult_mod(ret,ret,n);
         if(ret==&&last!=&&last!=n-) return true;//合数
         last=ret;
     }
     if(ret!=) return true;
     return false;
 }

 // Miller_Rabin()算法素数判定
 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
 //合数返回false;

 bool Miller_Rabin(long long n)
 {
     if(n<)return false;
     if(n==)return true;
     if((n&)==) return false;//偶数
     long long x=n-;
     long long t=;
     while((x&)==){x>>=;t++;}
     for(int i=;i<S;i++)
     {
         long long a=rand()%(n-)+;//rand()需要stdlib.h头文件
         if(check(a,n,x,t))
             return false;//合数
     }
     return true;
 }

 //************************************************
 //pollard_rho 算法进行质因数分解
 //************************************************
 long long factor[];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
 int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if(a==)return ;//???????
     if(a<) return gcd(-a,b);
     while(b)
     {
         long long t=a%b;
         a=b;
         b=t;
     }
     return a;
 }

 long long Pollard_rho(long long x,long long c)
 {
     long long i=,k=;
     long long x0=rand()%x;
     long long y=x0;
     while()
     {
         i++;
         x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
         long long d=gcd(y-x0,x);
         if(d!=&&d!=x) return d;
         if(y==x0) return x;
         if(i==k){y=x0;k+=k;}
     }
 }
 //对n进行素因子分解
 void findfac(long long n)
 {
     if(Miller_Rabin(n))//素数
     {
         factor[tol++]=n;
         return;
     }
     long long p=n;
     while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);
     findfac(p);
     findfac(n/p);
 }

 int main()
 {
     //srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话
     long long n;
     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
     {
         tol=;
         findfac(n);
         for(int i=;i<tol;i++)printf("%I64d ",factor[i]);
         printf("\n");
         if(Miller_Rabin(n))printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 }