Bzoj3990 [SDOI2015]排序

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Description

小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).

  下面是一个操作事例:

  N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].

  第一次操作,执行第3种操作,交换A[1..4]和A[5..8],交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2].

  第二次操作,执行第1种操作,交换A[3]和A[5],交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2].

  第三次操作,执行第2中操作,交换A[1..2]和A[7..8],交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8].

 

Input

第一行,一个整数N

第二行,2^N个整数,A[1..2^N]

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

3
7 8 5 6 1 2 4 3

Sample Output

6

HINT

100%的数据, 1<=N<=12.

Source

Round 1 感谢ZKY制作非官方数据

DFS

思考一波可以发现，每种操作之间是互不影响的。

再思考一波发现，一种操作只能交换对应长度的两个区间，如果不单调的区间超过两个，就不可行了。

然后注意到数据范围，大概可以强行DFS

%一下神犇popoQQQ http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/45073989

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int a[mxn];
 //int cp[mxn];
 int n,ed;
 LL pw[];
 LL jc[];
 void init(){
     pw[]=;jc[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)pw[i]=pw[i-]*;
     for(int i=;i<=n;i++)jc[i]=jc[i-]*i;
     return;
 }
 void Swap(int st1,int st2,int x){
     for(int i=;i<pw[x];i++)
         swap(a[st1+i],a[st2+i]);
     return;
 }
 bool pd(int x,int k){
     for(int i=;i<pw[k];i++)
         if(a[x+i]!=a[x+i-]+)return ;
     return ;
 }
 bool pd2(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(a[i]!=a[i-]+)return ;
     }
     return ;
 }
 LL ans=;
 void DFS(int now,int res){//2^now 总使用操作数
     if(now>n){
         ans+=jc[res];
         return;
     }
     int cnt=,pos[];
     int i,j;
     for(i=;i<=ed;i+=pw[now]){
         if(!pd(i,now)){
             pos[++cnt]=i;
             if(cnt>)return;
         }
     }
     if(!cnt){DFS(now+,res);return;}
     if(cnt==){
         Swap(pos[],pos[]+pw[now-],now-);
         DFS(now+,res+);
         Swap(pos[],pos[]+pw[now-],now-);
     }
     else{
         for(i=;i<=;i++){
             bool flag=;
             for(j=;j<= && !flag;j++){
                 Swap(pos[]+i*pw[now-],pos[]+j*pw[now-],now-);
                 if(pd(pos[],now) && pd(pos[],now)){
                     DFS(now+,res+);
                     flag=;
                 }
                 Swap(pos[]+i*pw[now-],pos[]+j*pw[now-],now-);
             }
         }
     }

 }
 int main(){
     n=read();
     init();
     int i,j;
     ed=pw[n];
     for(i=;i<=ed;i++){
         a[i]=read();
     }
     DFS(,);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }