Bzoj 1976: [BeiJing2010组队]能量魔方 Cube 最小割,最大流

1976: [BeiJing2010组队]能量魔方 Cube

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Description

小C 有一个能量魔方，这个魔方可神奇了，只要按照特定方式，放入不同的 能量水晶，就可以产生巨大的能量。 能量魔方是一个 N*N*N 的立方体，一共用 N3 个空格可以填充能量水晶。 能量水晶有两种： ·一种是正能量水晶(Positive) ·一种是负能量水晶(Negative) 当这个魔方被填满后，就会依据填充的能量水晶间的关系产生巨大能量。对 于相邻两(相邻就是拥有同一个面)的两个格子，如果这两个格子填充的是一正一 负两种水晶，就会产生一单位的能量。而整个魔方的总能量，就是这些产生的能 量的总和。 现在，小 C 已经在魔方中填充了一些水晶，还有一些位置空着。他想知道， 如果剩下的空格可以随意填充，那么在最优情况下，这个魔方可以产生多少能量。 

Input

第一行包含一个数N，表示魔方的大小。 接下来 N2 行，每行N个字符，每个字符有三种可能： P：表示此方格已经填充了正能量水晶； N：表示此方格已经填充了负能量水晶； ?：表示此方格待填充。 上述 N*N 行，第(i-1)*N+1~i*N 行描述了立方体第 i 层从前到后，从左到右的 状态。且每 N 行间，都有一空行分隔。 

Output

仅包含一行一个数，表示魔方最多能产生的能量

Sample Input

2
P?
??

??
N?

Sample Output

9

HINT

如下状态时，可产生最多的能量。 
PN 
NP

NP 
NN

【数据规模】 
10% 的数据N≤3； 
30% 的数据N≤4； 
80% 的数据N≤10； 
100% 的数据N≤40。

Source

题解：

最小割，思路很好。

我们可以发现这道题与之前的几道题略有不同，这里是两个格子所属类别不同时获得某种收益。所以我们单纯地按照两个类别建立源点和汇点，连边求最小割就行不通了。

那怎么办呢？能不能还用最小割解决呢？

答案当然是能，不然我第一行为什么会写“最小割”三个字…2333

我们考虑能不能有一种方案，让任意两个相邻格子颜色都不同。当然是可以的，只要对一个n*n*n的立方体黑白染色就可以了。对于黑色，我们用s表示positive，t表示negative；相反地，对于白色，用s表示negative，t表示positive。这样，我们就把所属与不同类别转化为所属相同类别。是不是很机智啊！

但是题目中是有限定条件的，也就是有些点的类别是固定的，这也很好办。比如说对于黑色，如果已经确定为positive，连边(s,i,inf)；如果已经确定为negative，连边(i,t,inf)。因为inf的边一定不会成为割，也就保证了i节点一定属于s割或者t割，即保证了它是positive或者negative。白色同理。

然后对于任意两个相邻格子i和j，连边（i,j,1）（j,i,1）。

最后跑一次最小割，从总收益中减去最小割即为答案。

摘自http://doc.okbase.net/AaronGZK/archive/196829.html 

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 64020
 #define INF 1e9
 struct node
 {
     int begin,end,value,next;
 }edge[*MAXN];
 int cnt,Head[MAXN],S,T,dis[MAXN],q[MAXN],n,cur[MAXN];

 void addedge(int bb,int ee,int vv)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee,int vv)
 {
     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,);
 }
 int xyz(int x,int y,int z){return (x-)*n*n+(y-)*n+z;}
 int BFS()
 {
     int head,tail,i,u,v;
     head=;tail=;q[tail]=S;
     memset(dis,-,sizeof(dis));dis[S]=;//0打成-1了。。。改死我了。。。
     while(head!=tail)
     {
         head++;if(head==)head=;
         u=q[head];
         for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         {
             v=edge[i].end;
             if(edge[i].value>&&dis[v]<)
             {
                 dis[v]=dis[u]+;
                 tail++;if(tail==)tail=;
                 q[tail]=v;
             }
         }
     }
     if(dis[T]<=)return ;
     else return ;
 }
 int DFS(int u,int minflow)
 {
     int used=,ans=,i,v;
     if(u==T)return minflow;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(edge[i].value>&&dis[v]==dis[u]+)
         {
             ans=minflow-used;
             ans=DFS(v,min(ans,edge[i].value));
             edge[i].value-=ans;
             edge[i^].value+=ans;
             used+=ans;
             if(used==minflow)return minflow;
         }
     }
     if(used==)dis[u]=-;
     return used;
 }
 int Dinic()
 {
     int maxflow=,ans=,i;
     while(BFS()){for(i=;i<=T;i++)cur[i]=Head[i];ans=DFS(S,INF);if(ans==)break;maxflow+=ans;}
     return maxflow;
 }
 int main()
 {
     int i,j,k,XYZ,ans;
     char ch;
     scanf("%d",&n);
     S=n*n*n+;T=S+;//S代表和正能量水晶连,T代表和负能量水晶连.
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=;j<=n;j++)
         {
             for(k=;k<=n;k++)
             {
                if(i!=n)addedge1(xyz(i,j,k),xyz(i+,j,k),);
                if(j!=n)addedge1(xyz(i,j,k),xyz(i,j+,k),);
                if(k!=n)addedge1(xyz(i,j,k),xyz(i,j,k+),);
                if(i!=)addedge1(xyz(i,j,k),xyz(i-,j,k),);
                if(j!=)addedge1(xyz(i,j,k),xyz(i,j-,k),);
                if(k!=)addedge1(xyz(i,j,k),xyz(i,j,k-),);
             }
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=;j<=n;j++)
         {
             scanf("\n");
             for(k=;k<=n;k++)
             {
                 scanf("%c",&ch);
                 XYZ=xyz(i,j,k);
                 if((i+j+k)%==)//黑白染色.
                 {
                     if(ch=='P')addedge1(S,XYZ,INF);
                     else if(ch=='N')addedge1(XYZ,T,INF);
                     //else addedge1(S,XYZ,INF);
                 }
                 else
                 {
                     if(ch=='P')addedge1(XYZ,T,INF);
                     else if(ch=='N')addedge1(S,XYZ,INF);
                     //else addedge1(XYZ,T,INF);
                 }
             }
         }
         if(i!=n)scanf("\n");
     }
     ans=Dinic();
     printf("%d",*n*n*(n-)-ans);
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
   // while(1) getchar();
    //getchar();
 }