【BZOJ 1191】 [Apio2010]特别行动队 （斜率优化）

dsy1911: [Apio2010]特别行动队

【题目描述】

有n个数，分成连续的若干段，每段的分数为a*x^2+b*x+c（a，b，c是给出的常数），其中x为该段的各个数的和。求如何分才能使得各个段的分数的总和最大。

【输入格式】 

第1行:1个整数N (1 <= N <= 1000000)。

第2行：3个整数a，b，c（-5<=a<=-1,|b|<=10000000,|c|<=10000000

下来N个整数，每个数的范围为[1,100]。

【输出格式】 

    一个整数，各段分数总和的值最大。

【分析】

　　设s[i]为i的前缀和。

　　dp方程： f[i]=f[j]+a*(s[i]-s[j])^2+b(s[i]-s[j])+c

　　即 f[i]=-2a*s[i]*s[j]+a*s[j]^2-b*s[j]+f[j]+a*s[i]^2+b*s[i]+c

　　化成斜率优化标准形式，维护一个右上凸包即可。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 1000010
 #define LL long long

 LL w[Maxn],s[Maxn];
 LL a,b,c;

 struct node
 {
     LL x,y;
 }t[Maxn];int len=;

 LL f[Maxn];

 bool check(int x,int y,int k)
 {
     LL kk=k;
     return kk*(t[y].x-t[x].x)<=(t[y].y-t[x].y);
 }

 bool check2(int x,int y,int z)
 {
     return (t[z].x-t[y].x)*(t[y].y-t[x].y)<=(t[y].x-t[x].x)*(t[z].y-t[y].y);
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
     s[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&w[i]);
         s[i]=s[i-]+w[i];
     }
     int st;
     t[++len].x=;t[len].y=;st=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         while(st<len&&check(st,st+,*a*s[i])) st++;
         f[i]=-*a*s[i]*t[st].x+t[st].y+a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c;
         t[].x=s[i];t[].y=a*s[i]*s[i]-b*s[i]+f[i];
         while(st<len&&check2(len-,len,)) len--;
         t[++len]=t[];
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }

[BZOJ 1911]

2016-09-19 20:45:07