"红色病毒"问题 HDU 2065 递推+找循环节

题目连接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

递推类题目， 可以考虑用数学方法来做， 但是明显也可以有递推思维来理解。

递推的话基本就是状态转移了， 如何找状态是递推的关键。

我们把这个分为四个状态

A 出现次数的奇偶和B出现状态的奇偶，我们可以构造出四个状态:

A        B

第一个状态 ：        偶       偶     0

第二个状态 ：        偶       奇     1

第三个状态 ：        奇       偶     2

第四个状态 ：        奇       奇     3

我们由这些状态进行转移 设定数组  dp[第k个状态][字符串的长度n]

进行状态转移：

偶偶  <-    偶 奇  +  偶偶  + 奇偶

依次类推........

dp[0][i] = (dp[0][i-1]*2 + dp[1][i-1] + dp[2][i-1]);
dp[1][i] = (dp[1][i-1]*2 + dp[0][i-1] + dp[3][i-1]);
dp[2][i] = (dp[2][i-1]*2 + dp[0][i-1] + dp[3][i-1]) ;
dp[3][i] = (dp[3][i-1]*2 + dp[1][i-1] + dp[2][i-1]) ;

得到四个状态转移方程

dp[0][i-1]*2 是因为 无论是 第i个 字符是A  或者是 B 对下一个状态都 无影响。

他们给我们的数字是非常大的， 因此我们要去找循环节。

循环节是20个数字  一个循环， 但是前两个数字不在循环内部 要特殊处理

下面是代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<string>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn =  ;
 const long long INF =  0xfffffff;

 int main()
 {
     int dp[][maxn] ={};
     int P[maxn];
     dp[][] = ;
     for(int i=; i<=; i++)
     {
         dp[][i] = (dp[][i-]* + dp[][i-] + dp[][i-]) % ;
         dp[][i] = (dp[][i-]* + dp[][i-] + dp[][i-]) % ;
         dp[][i] = (dp[][i-]* + dp[][i-] + dp[][i-]) % ;
         dp[][i] = (dp[][i-]* + dp[][i-] + dp[][i-]) % ;
      //   cout << dp[0][i] << endl;
         if(i > )
             P[i-] =dp[][i];
     }
     int T, cas;

     long long n;
     while(cin >> T, T)
     {
         cas = ;
         while(T--)
         {
             cin >> n;
             cout << "Case "<<cas++<<": ";

             if(n < )
                 cout<<dp[][n]<<endl;
             else
                 cout<<P[(n-)%]<<endl;

             if(!T)
                 cout << endl;
         }
     }
     return ;
 }