Generate Parentheses——LeetCode

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

题目大意：给一个数字n，返回所有的n对合法的小括号的组合。

解题思路一：回溯，DFS有回退的探索所有可能。先生成（1...N个）左括号，然后生成不多于左括号个数个右括号。

    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        if (n == 0) {
            return res;
        }
        btr("", res, 0, 0, n);
        System.out.println(res);
        return res;
    }

    private void btr(String tmp, List<String> res, int left, int right, int n) {

        if (left == n && right == n) {
            res.add(tmp);
            return;
        }
        if (left < n)
            btr(tmp + "(", res, left + 1, right, n);
        if (right < left)
            btr(tmp + ")", res, left, right + 1, n);
    }

解题思路二：分治法。假设要求的是n，可以用F(n)表示n对括号所有的组合，那么有F(n)="("+F(i)+")"+F(n-i-1)，i∈[0,n-1]，划分为两个子问题，左半部分被一个括号包裹，右半部分没有被括号包裹，于是可以求得组合。参考这里。

public List<String> generateParenthesis(int n) {
    LinkedList<String> res = new LinkedList<String>();

    if (n == 0){
        res.add("");
        return res;
    } else if (n == 1){
        res.add("()");
        return res;
    }

    for(int i=n-1; i>=0; --i){
        List<String> l = generateParenthesis(i);
        List<String> r = generateParenthesis(n-i-1);

        for(String l_str : l){
            for(String r_str : r){
                res.add("(" + l_str + ")" + r_str);
            }
        }
    }

    return res;
}