bzoj 1602 [Usaco2008 Oct]牧场行走(LCA模板)
1602: [Usaco2008 Oct]牧场行走
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Description
这n块土地被n-1条边连接。
奶牛可以在边上行走,第i条边连接第Ai,Bi块牧场,第i条边的长度是Li(1<=Li<=10000)。
这些边被安排成任意两头奶牛都可以通过这些边到达的情况,所以说这是一棵树。
这些奶牛是非常喜欢交际的,经常会去互相访问,他们想让你去帮助他们计算Q(1<=q<=1000)对奶牛之间的距离。
Input
*第二行到第n行:第i+1行有两个被空格隔开的整数:AI,BI,LI
*第n+1行到n+Q行:每一行有两个空格隔开的整数:P1,P2,表示两头奶牛的编号。
Output
Sample Input
2 1 2
4 3 2
1 4 3
1 2
3 2
Sample Output
7
HINT
Source
【代码】
//O(qlogn)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std; const int maxn = +;
const int maxd = ; struct Edge{ int u,v,w;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es; int d[maxn],dist[maxn];
int p[maxn][maxd],pd[maxn][maxd]; void addedge(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w});
int m=es.size(); G[u].push_back(m-);
}
void dfs(int u,int fa) { //构造dist
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge e=es[G[u][i]];
int v=e.v;
if(v!=fa) {
d[v]=d[u]+; dist[v]=dist[u]+e.w;
p[v][]=u , pd[v][]=e.w;
dfs(v,u);
}
}
}
int query(int u,int v) { //查询
if(d[v]>d[u]) swap(u,v);
for(int i=maxd-;i>=;i--)
if(d[p[u][i]]>=d[v]) u=p[u][i]; //调整至同意高度
if(u==v) return u; //同一子树则返回
for(int i=maxd-;i>=;i--)
if(p[u][i]!=p[v][i])
u=p[u][i] , v=p[v][i]; //查找lca
return p[u][];
} int n,q; void read(int& x) {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
x=;
while(isdigit(c))
x=x*+c-'' , c=getchar();
}
int main() {
read(n),read(q);
int u,v,w;
for(int i=;i<n;i++) {
read(u),read(v),read(w);
addedge(u,v,w) , addedge(v,u,w);
}
dfs(,-);
for(int k=;k<maxd;k++) for(int i=;i<=n;i++) { //构造倍增数组
p[i][k]=p[p[i][k-]][k-];
pd[i][k]=pd[i][k-]+pd[p[i][k-]][k-];
}
while(q--) {
read(u),read(v);
printf("%d\n",dist[u]+dist[v]-*dist[query(u,v)]);
}
return ;
}
beizeng
//O(n+q)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std; const int maxn = +;
const int maxq = +; struct Edge{ int u,v,w;
};
struct node { int v,i; };
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es;
vector<node> que[maxn];
int U[maxq],V[maxq]; void addedge(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w});
int m=es.size(); G[u].push_back(m-);
}
int p[maxn];
int find(int u) { return u==p[u]? u:p[u]=find(p[u]);
} int dist[maxn];
void dfs(int u,int fa) { //求dist
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge e=es[G[u][i]]; int v=e.v;
if(v!=fa) dist[v]=dist[u]+e.w , dfs(v,u);
}
}
int vis[maxn],lca[maxq];
void tarjan(int u,int fa) {
p[u]=u;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge e=es[G[u][i]]; int v=e.v;
if(v!=fa) tarjan(v,u),p[v]=u; //递归处理 合并集合
}
vis[u]=;
for(int i=;i<que[u].size();i++) { //求与u相关的询问
int v=que[u][i].v;
if(vis[v]) lca[que[u][i].i]=find(v);
//如果已经被访问 lca为v集合的代表元x //若v是u子则x=u 若非子则因u还未访问完集合并未向上合并所以代表元为lca
}
} int n,q;
void read(int& x) {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
x=;
while(isdigit(c))
x=x*+c-'' , c=getchar();
} int main() {
read(n),read(q);
int u,v,w;
for(int i=;i<n;i++) {
read(u),read(v),read(w);
addedge(u,v,w) , addedge(v,u,w);
}
for(int i=;i<q;i++) {
read(u),read(v);
U[i]=u , V[i]=v;
que[u].push_back((node){v,i});
que[v].push_back((node){u,i});
}
tarjan(n>>,-) , dfs(n>>,-);
for(int i=;i<q;i++) {
u=U[i] , v=V[i];
int lc=lca[i];
printf("%d\n",dist[u]+dist[v]-(dist[lc]<<));
}
return ;
}
tarjan
LCA的一种比较快的写法
////////////////////////////////////////////////////
int siz[N],top[N],son[N],fa[N];
void dfs1(int u) {
siz[u]=1,son[0]=0; dfn[u]=++dfsc;
for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
int v=g[u][i];
if(v!=fa[u]) {
fa[v]=u; d[v]=d[u]+1;
dfs1(v);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u,int tp) {
top[u]=tp;
if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
int v=g[u][i];
if(v!=son[u] && v!=fa[u]) dfs2(v,v);
}
}
int LCA(int u,int v) {
while(top[u]!=top[v])
if(d[top[u]]>=d[top[v]]) u=fa[top[u]];
else v=fa[top[v]];
return d[u]<d[v]? u:v;
}
////////////////////////////////////////////////
题目部分戳这:http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5115660.html
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