LightOJ - 1341 Aladdin and the Flying Carpet（数论）

题意

有一块矩形（也可能是正方形）的飞毯。

给定飞毯的面积\(n\)和最小可能的边长\(a\)，求可能有多少种不同边长的飞毯。（\(1<=a<=n<=1e12\)）

如面积\(n=6\)时，\(\{2,3\}\)和\(\{3,2\}\)算一种。

题解

本来想\(sqrt(n)\)的复杂度直接枚举\(n\)的所有因数，发现\(TLE\)了。

正解是把\(n\)质因数分解成\(n=a_1^{b_1}a_2^{b_2}...a_n^{b_n}\)，然后\(n\)的因子的个数就是\((1+b_1)*(1+b_2)...(1+b_n)\)。

我自做聪明的把上面得出的结果加上\(1\)（考虑到因子有\(1\)的情况），结果WA了一晚上。

得出\(n\)的因子个数之后，再暴力枚举小于\(b\)的数，如果是\(n\)的因数就减掉。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOPO freopen("out.txt", "w", stdout)
#define FOR(i,x,y) for (int i = x; i <= y; i++)
#define ROF(i,x,y) for (int i = x; i >= y; i--)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;

int Prime[N+100];

void getPrime(int N)
{
    memset(Prime, 0, sizeof(Prime));
    FOR(i, 2, N)
    {
        if (!Prime[i]) Prime[++Prime[0]] = i;
        for (int j = 1; j <= Prime[0] && Prime[j] <= N/i; j++)
        {
            Prime[Prime[j]*i] = 1;
            if (i % Prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

int factor[N+100][2];

int facCnt;
LL Factor(LL x)
{
    facCnt = 0;
    LL tmp = x;
    for (int i = 1; Prime[i] <= tmp/Prime[i]; i++)
    {
        factor[facCnt][1] = 0;
        if (tmp % Prime[i] == 0)
        {
            factor[facCnt][0] = Prime[i];
            while(tmp % Prime[i] == 0)
            {
                factor[facCnt][1]++;
                tmp /= Prime[i];
            }
            facCnt++;
        }
    }

    if (tmp != 1)
    {
        factor[facCnt][0] = tmp;
        factor[facCnt++][1] = 1;
    }

    LL res = 1;
    FOR(i, 0, facCnt-1)
        res *= (1+factor[i][1]);

    return res;
}

LL n, b;
int t;

int main()
{
    getPrime(N);

    scanf("%d", &t);
    FOR(ca, 1, t)
    {
        scanf("%lld %lld", &n, &b);
        if (n < b*b)
        {
            printf("Case %d: 0\n", ca);
            continue;
        }

        LL Sum1 = Factor(n) / 2;
        FOR(i, 1, b-1)
            if (n % i == 0) Sum1--;
        printf("Case %d: %lld\n", ca, Sum1);
    }
}