Empire Strikes Back

题意：

给定$K$个数字，求最小的正整数$n$，使得$\prod_{i=1}^{K}{a_i !} | n!$

解法：

注意到$$\sum_{p为质数}{1/p} = O(loglogn)$$，

这样考虑用筛法筛出来$\prod_{i=1}^{K}{a_i !}$的各个质因数个数（实现时记一下大于每个数字的有多少个$a_i$）

这样只要对于每一个质数求出最小的$tmp$，使得${p_i}^{cnt(i)} | tmp!$

考虑二分，而后求$mid!$内有多少个$p$，可以用容斥或者直接$[mid/p]+[[mid/p]/p] + ...$。

总效率$O(nlognlogn+x(n)*logn)$

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 #define N 10000010
 #define LL long long
 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL

 using namespace std;

 int n,tot;
 int a[];
 int num[N],prime[N],S[N];
 LL cnt[N];
 bool v[N];

 LL check(LL x,LL n)
 {
     LL ans=;
     for(;n>;n/=x) ans+=n/x;
     return ans;
 }

 LL calc(int x,LL n)
 {
     if(!n) return 0LL;
     if(n==) return (LL)x;
     LL l=,r=INF;
     while(r-l>)
     {
         LL mid=(l+r)>>;
         if(check(x,mid)>=n) r=mid;
         else l=mid;
     }
     for(LL i=l;i<=r;i++)
         if(check(x,i)>=n) return i;
     return -;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),S[a[i]]++;
     for(int i=N-;i>=;i--) S[i]+=S[i+];
     for(int i=;i<N;i++) num[i]=i;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         if(v[i]) continue;
         prime[++tot]=i;
         for(int j=i;j<N;j+=i)
         {
             v[j]=;
             while(num[j]%i==)
             {
                 num[j]/=i;
                 cnt[tot]+=(LL)S[j];
             }
         }
     }
     LL ans=;
     for(int i=;i<=tot;i++)
         ans = max(ans, calc(prime[i],cnt[i]));
     cout << ans << endl;
     return ;
 }