HDU 4352 XHXJ's LIS （数位DP，状压）

题意：

　　前面3/4的英文都是废话。将一个正整数看成字符串，给定一个k，问区间[L,R]中严格的LIS=k的数有多少个？

思路：

　　实在没有想到字符0~9最多才10种，况且也符合O(nlogn)求LIS的特点，所以用状态压缩可以解决。

　　看到状态压缩的字眼基本就会做了，增加一维来保存当前LIS的状态。由于求LIS时的辅助数组d[i]表示长度为i的LIS最后一个元素，d数组是严格递增的，所以好好利用d数组的特性来设计状态压缩才是关键。压缩的状态0101可以表示：仅有0和2在数组d中，即d[1]=0，d[2]=2的意思。状态的设计方法有多种。

　　此题在考虑前导零问题时，逐个枚举位数，可以这样做是因为如果位数超过了1，则最后一个数位若为0是不会对结果构成影响的，因为最后的0都不会被考虑在LIS中。而对于那些个位数为0（或者说后缀0）会对结果产生影响的，最好是不要这样用了（例如spoj Balanced Numbers就不可以）。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;

 LL f[N][<<][], bit[N];
 //[位数][状态][k]

 int insert(int s,bool flag,int pos) //修改状态
 {
     for(int i=pos; i<=&&flag; i++)   //找到第一位>=pos的，抹去
         if(s&(<<i))
         {
             s^=(<<i);
             break;
         }
     return s|(<<pos);
 }

 int gethigh(int s)  //获取LIS最大元素，即d[len]。
 {
     for(int i=; i>=; i--)    if(s&(<<i))    return i;
     return -;
 }

 LL dfs(int i,int up,int s,int k,bool e)
 {
     //up为总位数，s为状态，k为仍需一段len=k的串来组成LIS=K的
     if(i==)               return k==;
     if(i<k)                return ;    //剩下的位数已不够k个，不能组成LIS=k
     if(!e && ~f[i][s][k] ) return f[i][s][k];

     LL ans=;
     int d= i==up? : ;     //为了解决前缀0的情况,起始不为0
     int u= e? bit[i]: ;

     int h=gethigh(s);       //LIS的最大元素
     for( ; d<=u; d++)
     {
         if(d>h) ans+=dfs(i-,up,insert(s,,d),k-,e&&d==u);
         else    ans+=dfs(i-,up,insert(s,,d),k,e&&d==u);   //LIS长度不变
     }
     return e? ans: f[i][s][k]=ans;
 }

 LL cal(LL n,int k)
 {
     if(n==)    return ;
     int len=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     LL ans=;
     for(int i=k; i<len; i++)    //为了解决前导0问题，逐个枚举
         ans+=dfs(i,i,,k,false);
     if(len>=k)
         ans+=dfs(len,len,,k,true);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f, -, sizeof(f));
     LL L, R;int t, K, Case=;
     cin>>t;
     while( t-- )
     {
         scanf("%lld%lld%d",&L,&R,&K);
         printf("Case #%d: %lld\n", ++Case, cal(R,K)-cal(L-,K));
     }
     return ;
 }

AC代码