LOJ#2304. 「NOI2017」泳池

$n \leq 1e9$底边长的泳池，好懒啊泥萌自己看题吧，$k \leq 1000$。答案对998244353取膜。

现在令$P$为安全，$Q$为危险的概率。刚好$K$是极其不好算的，于是来算$\leq K$，然后用$calc(K)-calc(K-1)$解决。$f(i,j)$--$i$行$j$列的矩形中，第$i$行有危险，前$i-1$行都没有危险，而最大矩形$\leq K$的概率，枚举最后一个危险格递推，$f(i,j)=\sum_{k=0}^{j-1}f(i,k)P^{i-1}Qg(i,j-k-1)$，其中$g(i,j)$表示$i$行$j$列矩形的前$i$行都没危险，而最大矩形$\leq K$的概率，就是$f$的一个前缀和。最后$h(i)$表示$i$列的答案，$h(i)=\sum_{j=i-K}^{i}h(j-1)*Q*g(1,i-j)$，注意一开始的$h(i)+=g(1,i)$。

然后就可以拿到70分。90分的话加个矩阵快速幂，100分加个多项式取膜。只写70.

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<math.h>
 //#include<set>
 //#include<queue>
 //#include<bitset>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 #define LL long long
 int qread()
 {
     char c; int s=,f=; while ((c=getchar())<'' || c>'') (c=='-') && (f=-);
     do s=s*+c-''; while ((c=getchar())>='' && c<=''); return s*f;
 }

 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

 int n,K,X,Y,P,Q;
 const int mod=;
 int powmod(int a,int b)
 {
     int ans=;
     while (b) {if (b&) ans=1ll*ans*a%mod; a=1ll*a*a%mod; b>>=;}
     return ans;
 }

 #define maxn 1011
 int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],h[maxn],pp[maxn],qq[maxn];

 int calc(int K)
 {
     memset(f,,sizeof(f)); memset(g,,sizeof(g));
     for (int i=;i<=K+;i++) g[i][]=;
     for (int i=K+;i>;i--)
         for (int j=,to=K/(i-);j<=to;j++)
         {
             for (int k=;k<j;k++)
             {
                 f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[i][k]*pp[i-]%mod*Q%mod*g[i][j-k-])%mod;
                 f[i][j]=(f[i][j]+1ll*g[i][k]*pp[i-]%mod*Q%mod*g[i][j-k-])%mod;
             }
             g[i-][j]=(g[i][j]+f[i][j])%mod;
         }
     memset(h,,sizeof(h)); h[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (i<=K) h[i]=g[][i];
         for (int j=max(,i-K);j<=i;j++)
             h[i]=(h[i]+1ll*h[j-]*Q%mod*g[][i-j])%mod;
     }
     return h[n];
 }

 int main()
 {
     n=qread(); K=qread(); X=qread(); Y=qread(); P=1ll*X*powmod(Y,mod-)%mod; Q=(mod+-P)%mod;
     pp[]=qq[]=; for (int i=;i<=K;i++) pp[i]=pp[i-]*1ll*P%mod,qq[i]=qq[i-]*1ll*Q%mod;
     printf("%d\n",(calc(K)-calc(K-)+mod)%mod);
     return ;
 }