HihoCoder 1570 : 小Hi与法阵（简单几何）

描述

小Hi喜欢大，而小Ho喜欢小。他们所在的城市（视为二维平面）有N座法阵。现在他们各选三座法阵，以三座法阵为顶点组成三角形，并站在所选三角形的重心位置；二人选择的法阵可以有相同的。小Hi选择面积最大的三角形，小Ho选择面积最小的三角形。若有多个面积相同且符合他们要求的三角形，小Hi选择重心横坐标最大的，若重心横坐标相同，则选择重心纵坐标最大的；小Ho选择重心横坐标最小的，若重心横坐标相同，则选择重心纵坐标最小的。

现在两人需要见面，两人均可以在城市里以不超过U的速度向任意方向移动，问他们两个最少经过多长时间可以相会？

例如下图中的例子，共六座法阵，分别为A，B，C，D，E，F，则小Hi位于三角形ABC的重心G上，小Ho位于三角形DEF的重心H上。

注意两人选择的三座法阵必须能组成三角形，不能是共线的。

输入

输入包含多组数据，第一行包含一个数字T，代表数据组数。1<=T<=10

对于每组数据：

第一行为两个整数N、U，分别代表法阵数量和最高移动速度。3<=N<=50，1<=U<=10

接下来N行，每行两个整数Xi和Yi，代表第i所法阵的横纵坐标。-300<=Xi,Yi<=300。

输入保证法阵位置不同。

输出

对于每组数据，输出一行，包含一个数字，代表相会时间，四舍五入保留到小数点后2位。

样例输入

1
3  1
0 10
-10 0
10 5

样例输出

0.00

• 面积可以用向量法或者海伦公式求。

• 判断是否共线，不能直接用斜率相同。解决方案是1，特判y轴相同。2，把除法变为乘法。3，向量法求得的面积为0。

• 用整数避开浮点数的误差。

//向量法
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const int inf=;
int x[maxn],y[maxn];
int get_S(int i,int j,int k)
{
      return abs((x[j]-x[i])*(y[k]-y[i])-(x[k]-x[i])*(y[j]-y[i]));
}
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2;
    int Min,Max;
    int i,j,k,n,u,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        Min=inf;Max=-inf;
        x1=;y1=inf;x2=;y2=inf;
        scanf("%d%d",&n,&u);
        for(i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        for(i=;i<=n;i++)
           for(j=i+;j<=n;j++)
             for(k=j+;k<=n;k++){
               int tmp=get_S(i,j,k);
               if(tmp==)  continue;
               int tx=(x[i]+x[j]+x[k]),ty=(y[i]+y[j]+y[k]);
               if(tmp<Min||(tmp==Min&&tx<x1)||(tmp==Min&&tx==x1&&ty<y1)) { Min=tmp;x1=tx;y1=ty;}
               if(tmp>Max||(tmp==Max&&tx>x2)||(tmp==Max&&tx==x2&&ty>y2)) { Max=tmp;x2=tx;y2=ty;}
          }
        double dx=(x1-x2)/3.0,dy=(y1-y2)/3.0;
        printf("%.2lf\n",sqrt(dx*dx+dy*dy)/u/2.0);
    }return ;
}